Binomisk sannsynlighet for pasienter som blir friske

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift har utviklet en medisin til behandling av en sykdom. Bedriften anslår at 80 % av pasientene som bruker medisinen, blir friske. Vi bruker dette anslaget i utregningene nedenfor.

20 tilfeldig utvalgte pasienter får medisinen.

For hånd

Skriv opp en formel for sannsynligheten for at akkurat $x$ av de 20 pasientene blir friske.

Kalkulator

Finn sannsynligheten for at akkurat 15 av pasientene blir friske.

Kalkulator

Finn sannsynligheten for at minst 15 av pasientene blir friske.

Oppsett for hånd

Bestem $x$ slik at sannsynligheten for at minst $x$ pasienter blir friske, er større enn 0,9.

Fasit

$P (X = x) = (\binom{20}{x}) \cdot {0,8}^{x} \cdot {0,2}^{20 - x}$

$P (X = 15) \approx 0,1746$

$P (X \geq 15) \approx 0,8042$

$x = 14$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall av de 20 pasientene som blir friske. Siden hver pasient uavhengig av de andre blir frisk med sannsynlighet $0,8$ , er $X$ binomisk fordelt med $n = 20$ og $p = 0,8$ .

Sannsynligheten for at akkurat $x$ av de 20 pasientene blir friske, er gitt ved

P (X = x) = (\binom{20}{x}) \cdot {0,8}^{x} \cdot {0,2}^{20 - x}

der $0,8$ er sannsynligheten for å bli frisk og $0,2$ er sannsynligheten for å ikke bli frisk.

Vi setter $x = 15$ inn i formelen fra a) og bruker GeoGebra CAS til å beregne sannsynligheten:

P (X = 15) = (\binom{20}{15}) \cdot {0,8}^{15} \cdot {0,2}^{5} \approx 0,1746

GeoGebra CAS-utregning av P(X=15), P(X≥15), P(X≥14) og P(X≥13)

Sannsynligheten for at akkurat 15 av pasientene blir friske, er om lag $17,46 %$ .

At minst 15 av pasientene blir friske, betyr at $X \geq 15$ . Fra utklippet over (linje 2) er

P (X \geq 15) = 1 - P (X \leq 14) \approx 0,8042

Sannsynligheten for at minst 15 av pasientene blir friske, er om lag $80,42 %$ .

Vi skal finne den minste verdien av $x$ slik at $P (X \geq x) > 0,9$ . Fra utklippet over ser vi

P (X \geq 15) \approx 0,8042 P (X \geq 14) \approx 0,9133 P (X \geq 13) \approx 0,9679

Siden $P (X \geq 14) \approx 0,9133 > 0,9$ , mens $P (X \geq 15) \approx 0,8042 < 0,9$ , er $x = 14$ den minste verdien som oppfyller kravet:

x = 14

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2010, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Binomisk sannsynlighet for pasienter som blir friske

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Binomisk sannsynlighet for pasienter som blir friske

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Binomisk sannsynlighet for pasienter som blir friske

Binomisk sannsynlighet for pasienter som blir friske

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer