Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person bor i Sør-Trøndelag, er antall personer i Sør-Trøndelag delt på totalt antall innbyggere i Norge:

$\underline{\underline{P=\mathrm{0,06}}}$

Et forsøk er binomisk når:

• Det gjennomføres et bestemt antall like forsøk (her: vi velger $n=10$ personer).
• Hvert forsøk har bare to mulige utfall: personen bor i Sør-Trøndelag («suksess») eller ikke («fiasko»).
• Sannsynligheten for suksess er den samme i hvert forsøk, $p=\mathrm{0,06}$.
• Forsøkene er uavhengige av hverandre (siden befolkningen er svært stor, endrer det praktisk talt ikke sannsynligheten for neste person selv om vi «trekker uten tilbakelegging»).

Siden alle disse vilkårene er oppfylt, kan vi se på dette som et binomisk forsøk med $n=10$ og $p=\mathrm{0,06}$.

Vi lar $X$ = antall av de 10 personene som bor i Sør-Trøndelag. Da er $X$ binomisk fordelt med $n=10$ og $p=\mathrm{0,06}$, og

For at ingen av de 10 skal bo i Sør-Trøndelag ($k=0$):

Vi bruker GeoGebra CAS til å regne ut dette:

Fra linje 1 ser vi $P(X=0)\approx \mathrm{0,5386}$.

$\underline{\underline{P(X=0)\approx \mathrm{0,5386}}}$

For $P(X\ge 3)$ bruker vi komplementet: $P(X\ge 3)=1-P(X\le 2)$. I CAS-utklippet over (linje 2) er dette regnet ut med $1-P(X\le 2)$, der GeoGebra sin kumulative binomiske fordeling gir $P(X\le 2)$:

$\underline{\underline{P(X\ge 3)\approx \mathrm{0,0188}}}$