Binomisk sannsynlighet for Facebook-profil blant 25 elever

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En undersøkelse viser at 95 % av elevene ved de videregående skolene i et fylke har profil på Facebook.

Vi velger tilfeldig 25 elever fra disse skolene.

Kalkulator

Finn sannsynligheten for at alle 25 elevene har profil på Facebook.

Krever PC

Finn sannsynligheten for at flere enn 20 av de 25 elevene har profil på Facebook.

Fasit

$P (X = 25) \approx 0,2774$

$P (X > 20) \approx 0,9928$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall av de 25 elevene som har profil på Facebook. $X$ er binomisk fordelt med $n = 25$ og $p = 0,95$ , med sannsynlighetsformel

P (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot {(1 - p)}^{n - k}

At alle 25 elevene har profil, betyr $X = 25$ :

P (X = 25) = (\binom{25}{25}) \cdot {0,95}^{25} \cdot {0,05}^{0} = {0,95}^{25}

Vi bruker CAS i GeoGebra til å beregne verdien.

CAS-utregning av binomisk sannsynlighet

Fra CAS får vi ${0,95}^{25} \approx 0,2774$ .

Sannsynligheten for at alle 25 elevene har profil på Facebook, er dermed $P (X = 25) \approx 0,2774$ .

At flere enn 20 av de 25 elevene har profil, betyr $X > 20$ , altså $X \in {21, 22, 23, 24, 25}$ :

P (X > 20) = \sum_{k = 21}^{25} (\binom{25}{k}) \cdot {0,95}^{k} \cdot {0,05}^{25 - k}

Vi bruker CAS i GeoGebra (se skjermbildet over, linje 2) til å beregne summen av de fem sannsynlighetene.

Fra CAS får vi $P (X > 20) \approx 0,9928$ .

Sannsynligheten for at flere enn 20 av de 25 elevene har profil på Facebook, er dermed $P (X > 20) \approx 0,9928$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2010, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Binomisk fordeling

Innstillinger