Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser

Del 2, alle hjelpemidler

Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser

Markus skal leie en bil i et døgn. Grafene nedenfor viser prisen han må betale hos firma A, firma B og firma C.

Grafer som viser pris hos firma A, B og C som funksjon av antall kilometer

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Forklar at prisen Markus må betale hos firma A, kan beskrives med uttrykket A(x)=4x+600.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører 50 km?
Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører 400 km?

Markus skal kjøre fra Bodø til Sulitjelma og tilbake til Bodø igjen. På internett finner han ut at avstanden fra Bodø til Sulitjelma er 9,7 mil.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Gjør beregninger, og vurder hvilket firma han bør leie bil hos.

Fasit

Se løsningsforslag – linja starter i 600 kr og stiger med 4 kr per km.

50 km: 20kr/km, 400 km: 4,25kr/km

Firma C, 1282kr

Løsningsforslag

Grafen viser at linja til firma A skjærer den vertikale aksen (prisaksen) i 600 kr når x=0 km. Dette betyr at Markus må betale 600 kr uansett, selv om han ikke kjører noe – dette er startprisen for døgnet.

Videre ser vi av grafen at linja stiger 400 kr for hver 100 km han kjører (for eksempel fra 600 kr ved 0 km til 1000 kr ved 100 km). Stigningstallet blir dermed

400100=4 kr/km

Dette stemmer med at prisen øker med 4 kr for hver kilometer Markus kjører.

Siden startprisen er 600 kr og prisen øker med 4 kr per kilometer x, kan den totale prisen skrives som

A(x)=4x+600

der 600 er konstantleddet (startprisen) og 4 er stigningstallet (prisen per kilometer).

Uttrykket for firma B er B(x)=2x+900.

Ved 50 km:

B(50)=2⋅50+900=100+900=1000 kr

Prisen per kilometer blir da

100050=20 kr/km

Ved 400 km:

B(400)=2⋅400+900=800+900=1700 kr

Prisen per kilometer blir da

1700400=4,25 kr/km

Vi ser at prisen per kilometer blir mye lavere når Markus kjører langt. Det er fordi startprisen på 900 kr da fordeles på flere kilometer, slik at hver kilometer i snitt koster mindre.

Avstanden fra Bodø til Sulitjelma er 9,7 mil, som tilsvarer 97 km. Siden Markus skal kjøre både til og fra Sulitjelma, blir total kjørelengde

2⋅97=194 km

Vi setter x=194 inn i prisuttrykkene for de tre firmaene:

A(194)=4⋅194+600=776+600=1376 kr
B(194)=2⋅194+900=388+900=1288 kr
C(194)=3⋅194+700=582+700=1282 kr

Prisene til firma A, B og C som funksjon av antall kilometer, med den vertikale linja x = 194 km som markerer turen til Sulitjelma og tilbake

Vi ser at C(194)=1282 kr er lavest av de tre prisene. Markus bør derfor leie bil hos firma C, og han betaler da 1282kr. Forskjellen til firma B er likevel liten – bare 6 kr – så begge firmaene er nesten like gunstige for akkurat denne turen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

2 poeng

1 poeng for riktig svar ved 50 km
1 poeng for riktig svar ved 400 km

2 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men regner eller konkluderer feil, får 1 poeng.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt