Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Markus skal leie en bil i et døgn. Grafene nedenfor viser prisen han må betale hos firma A, firma B og firma C.

Forklar at prisen Markus må betale hos firma A, kan beskrives med uttrykket .
Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører ?
Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører ?
Markus skal kjøre fra Bodø til Sulitjelma og tilbake til Bodø igjen. På internett finner han ut at avstanden fra Bodø til Sulitjelma er .
Gjør beregninger, og vurder hvilket firma han bør leie bil hos.
Fasit
Se løsningsforslag – linja starter i kr og stiger med kr per km.
km: , km:
Løsningsforslag
Grafen viser at linja til firma A skjærer den vertikale aksen (prisaksen) i kr når km. Dette betyr at Markus må betale kr uansett, selv om han ikke kjører noe – dette er startprisen for døgnet.
Videre ser vi av grafen at linja stiger kr for hver km han kjører (for eksempel fra kr ved km til kr ved km). Stigningstallet blir dermed
Dette stemmer med at prisen øker med kr for hver kilometer Markus kjører.
Siden startprisen er kr og prisen øker med kr per kilometer , kan den totale prisen skrives som
der er konstantleddet (startprisen) og er stigningstallet (prisen per kilometer).
Uttrykket for firma B er .
Ved km:
Prisen per kilometer blir da
Ved km:
Prisen per kilometer blir da
Vi ser at prisen per kilometer blir mye lavere når Markus kjører langt. Det er fordi startprisen på kr da fordeles på flere kilometer, slik at hver kilometer i snitt koster mindre.
Avstanden fra Bodø til Sulitjelma er mil, som tilsvarer km. Siden Markus skal kjøre både til og fra Sulitjelma, blir total kjørelengde
Vi setter inn i prisuttrykkene for de tre firmaene:

Vi ser at kr er lavest av de tre prisene. Markus bør derfor leie bil hos , og han betaler da . Forskjellen til firma B er likevel liten – bare kr – så begge firmaene er nesten like gunstige for akkurat denne turen.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 5 poeng
1 poeng for riktig svar ved 50 km
1 poeng for riktig svar ved 400 km
En kandidat som velger en riktig strategi, men regner eller konkluderer feil, får 1 poeng.