Bilkø og optimal gjennomstrømning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bilene i en bilkø holder en fart på $v$ km/h. Ifølge køteori vil antall biler $N$ som passerer et bestemt sted per minutt være gitt ved modellen

N (v) = \frac{16,7 v}{4 + 0,25 v + 0,006 v^{2}}

Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til $N$ for $v \in [0, 120]$ .

Kalkulator

Bestem grafisk hva farten bør være for at minst 25 biler skal kunne passere stedet per minutt.

Kalkulator

Bestem grafisk hva farten må være for at flest mulig biler skal kunne passere stedet per minutt. Hvor mange biler passerer stedet per minutt da?

Fasit

Se graf.

$11,5 \leq v \leq 58,2 k m / h$

$v \approx 25,8 k m / h, N \approx 29,8 b i l e r / m i n$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til

N (v) = \frac{16,7 v}{4 + 0,25 v + 0,006 v^{2}}

for $v \in [0, 120]$ i graftegner.

Graf av N(v) med grenselinje y=25, skjæringspunktene S og T, og toppunktet

Vi tegner inn den horisontale linjen $y = 25$ og finner skjæringspunktene med grafen til $N$ . Fra grafen ser vi at linjen skjærer $N$ i punktene $S = (11,45, 25)$ og $T = (58,21, 25)$ .

Mellom disse to fartene ligger grafen til $N$ over linjen $y = 25$ , altså er $N (v) \geq 25$ for

11,5 \leq v \leq 58,2 k m / h

Farten må altså ligge mellom omtrent $11,5 k m / h$ og $58,2 k m / h$ for at minst 25 biler skal passere stedet per minutt.

Vi finner toppunktet til grafen til $N$ i graftegner. Toppunktet er

Topp = (25,82, 29,83)

Dette betyr at gjennomstrømningen er størst når farten er

v \approx 25,8 k m / h

og da passerer det

N \approx 29,8 b i l e r / m i n

forbi stedet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

En graftegning uten bruk av graftegner på datamaskin gir maksimalt 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2015, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Modellering, Optimering, Graf

Bilkø og optimal gjennomstrømning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bilkø og optimal gjennomstrømning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bilkø og optimal gjennomstrømning

Bilkø og optimal gjennomstrømning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer