Vi bruker setningen om total sannsynlighet, siden en epost enten er søppelpost eller ikke:

Sannsynligheten for at en tilfeldig epost inneholder ett eller flere ord fra listen er $\underline{\underline{P(L)=\mathrm{0,686}}}$.

Her skal vi finne den betingede sannsynligheten $P(S|L)$, altså sannsynligheten for at eposten er søppelpost gitt at den inneholder ord fra listen. Vi bruker Bayes’ setning:

(se PSgittL i utklippet over)

Sannsynligheten for at eposten er søppelpost når den inneholder ord fra listen er $\underline{\underline{P(S|L)\approx \mathrm{0,991}}}$.

Vi skal finne $P(S|\overline{L})$, sannsynligheten for at eposten er søppelpost gitt at den ikke inneholder ord fra listen. Igjen bruker vi Bayes’ setning, med $P(\overline{L}|S)=1-\mathrm{0,85}=\mathrm{0,15}$ og $P(\overline{L})=1-P(L)=1-\mathrm{0,686}=\mathrm{0,314}$:

(se PSgittIkkeL i utklippet over)

Sannsynligheten for at eposten er søppelpost selv om den ikke inneholder noen ord fra listen er $\underline{\underline{P(S|\overline{L})\approx \mathrm{0,382}}}$. Dette viser at selv om en epost ikke inneholder noen av de kjente søppelpost-ordene, er den likevel ganske sannsynlig å være søppelpost, fordi de aller fleste eposter Arnt mottar er søppelpost i utgangspunktet.