1) Ballen kastes fra $100\mathrm{m}$ over bakken, og $f(x)$ skal vise høyden over bakken $x$ sekunder etter kastet. Vi leser ut av teksten at ballen lander på bakken (høyde $0$) etter $5$ sekunder. Det betyr at

2) Vi setter $x=5$ inn i $f(x)=a{x}^2+5x+100$ og løser likningen $f(5)=0$ for $a$:

$\underline{\underline{a=-5}}$

Bedriften har $100$ ansatte i dag ($x=0$), noe som stemmer med konstantleddet i $f(x)$ siden $f(0)=100$. Om $10$ år skal antallet ansatte være doblet, altså $200$. Det betyr at $f(10)=200$. Vi setter $x=10$ inn i uttrykket og løser for $a$:

$\underline{\underline{a=\mathrm{0,5}}}$

Nei, ingen av modellene gjelder for alle mulige verdier av $x$.

For situasjon 1 gir modellen bare mening for $0\le x\le 5$. Etter $5$ sekunder har ballen truffet bakken, så $f(x)$ kan ikke fortsette å beskrive høyden — en andregradsfunksjon med $a<0$ vil etter toppunktet fortsette nedover og bli negativ, noe som ikke gir fysisk mening (ballen ligger allerede på bakken).

For situasjon 2 gir modellen mening bare for $x\ge 0$, siden bedriften ikke fantes/ikke hadde denne størrelsen før tidspunktet $x=0$. Videre vil en andregradsfunksjon med $a>0$ vokse stadig raskere for store $x$, noe som neppe er en realistisk beskrivelse av bemanningsveksten over veldig lang tid — modellen bør derfor bare brukes for et begrenset antall år framover.

$\underline{\underline{\text{Modellene gjelder kun innenfor et begrenset gyldighetsområde for }x}}$