De fire opplysningene gir hver sin likning:

$x=1$ er nullpunkt betyr at $f(1)=0$:

$x=-2$ er nullpunkt betyr at $f(-2)=0$:

$x=1$ er ekstremalpunkt betyr at $f^{\prime }(1)=0$ (tangenten er horisontal i et ekstremalpunkt):

Grafen skjærer $y$-aksen i $y=2$ betyr at $f(0)=2$:

De fire likningene til sammen gir likningssystemet

Fra ligning 4 vet vi at $d=2$.

Setter $d=2$ inn i ligning 1:

Setter $d=2$ inn i ligning 2:

Fra ligning 3:

Adderer $(\ast )$ og $(\ast \ast \ast )$:

Adderer $(\ast \ast )$ og $(\ast \ast \ast )$:

Fra $(\ast )$: $c=-2-a-b$. Setter inn i $(I)$:

Fra $(II)$: $-a+4b=-1⟹a=4b+1$. Setter inn i $(III)$:

Dermed $a=4\cdot 0+1=1$, og fra $(\ast )$: $c=-2-1-0=-3$.

Vi har funnet $a=1$, $b=0$, $c=-3$, $d=2$, altså

Kontroll:

• $f(1)=1-3+2=0$ ✓
• $f(-2)=-8+0+6+2=0$ ✓
• $f^{\prime }(x)=3x^2-3$, $f^{\prime }(1)=3-3=0$ ✓
• $f(0)=2$ ✓