Bestem parameter for fullstendig kvadrat

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem $b$ slik at $x^{2} + b x + 16$ blir et fullstendig kvadrat.

Fasit

$b = 8 eller b = - 8$

LøsningsforslagKI-generert

Et fullstendig kvadrat på formen $x^{2} + b x + c$ kan skrives som ${(x + k)}^{2}$ for et tall $k$ . Vi kvadrerer ut parentesen:

{(x + k)}^{2} = x^{2} + 2 k x + k^{2}

Sammenligner vi dette med $x^{2} + b x + 16$ , ser vi at

b = 2 k og k^{2} = 16

Fra $k^{2} = 16$ får vi $k = 4$ eller $k = - 4$ .

Setter vi inn i $b = 2 k$ :

b = 2 \cdot 4 = 8 eller b = 2 \cdot (- 4) = - 8

Vi kan sjekke svarene: $x^{2} + 8 x + 16 = {(x + 4)}^{2}$ og $x^{2} - 8 x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ , som begge er fullstendige kvadrat.

$b = 8 eller b = - 8$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 1 poeng

For å få full uttelling må elevene ha med begge løsningene.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2015, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 1
Temaer: Fullstendig kvadrat, Algebra

Innstillinger