Bestem koeffisienter i andregradslikning ut fra løsningene

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Likningen $x^{2} + b x + c = 0$ har løsningene $x_{1} = - 4$ og $x_{2} = 2$ .

Bestem $b$ og $c$ .

Fasit

$b = 2, c = - 8$

LøsningsforslagKI-generert

Når $x^{2} + b x + c = 0$ har løsningene $x_{1}$ og $x_{2}$ , kan vi skrive likningen på faktorisert form:

(x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0

Vi setter inn $x_{1} = - 4$ og $x_{2} = 2$ :

(x - (- 4)) (x - 2) = 0

(x + 4) (x - 2) = 0

Vi ganger ut parentesene:

\begin{matrix} (x + 4) (x - 2) & = x^{2} - 2 x + 4 x - 8 \\ = x^{2} + 2 x - 8 \end{matrix}

Vi sammenlikner med $x^{2} + b x + c$ , og ser at

b = 2 c = - 8

Kontroll: $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ gir $x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{- 2 \pm 6}{2}$ , altså $x = 2$ eller $x = - 4$ ✓

$b = 2, c = - 8$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2015, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Andregradslikninger, Algebra

Innstillinger