Bestem a og b fra toppunkt og tangent

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = a x^{3} - b x - 2

Grafen til $f$ har et toppunkt i $(2, f (2))$ og en tangent med stigningstall lik 2 i punktet $(1, f (1))$ .

Bestem de eksakte verdiene for tallene $a$ og $b$ .

Fasit

$a = - \frac{2}{9}, b = - \frac{8}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Funksjonen er gitt ved

f (x) = a x^{3} - b x - 2

Vi deriverer:

f^{'} (x) = 3 a x^{2} - b

Betingelse 1: toppunkt i $x = 2$ . I et toppunkt er den deriverte lik null, så

f^{'} (2) = 0 \Rightarrow 3 a \cdot 2^{2} - b = 0 \Rightarrow 12 a - b = 0

Betingelse 2: tangentstigning $2$ i $x = 1$ . Stigningstallet til tangenten er verdien av den deriverte i punktet, så

f^{'} (1) = 2 \Rightarrow 3 a \cdot 1^{2} - b = 2 \Rightarrow 3 a - b = 2

Dette gir likningssystemet

{\begin{matrix} 12 a - b = 0 \\ 3 a - b = 2 \end{matrix}

Vi løser systemet med CAS i GeoGebra.

Løsning av likningssystemet i CAS

Fra utklippet ser vi at

a = - \frac{2}{9}, b = - \frac{8}{3}

Kontroll: Setter vi inn i den første likningen får vi $12 \cdot (- \frac{2}{9}) - (- \frac{8}{3}) = - \frac{24}{9} + \frac{24}{9} = 0$ , som stemmer.

a = - \frac{2}{9}, b = - \frac{8}{3}

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2015, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Tangent, Likningssystem

Bestem a og b fra toppunkt og tangent

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bestem a og b fra toppunkt og tangent

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bestem a og b fra toppunkt og tangent

Bestem a og b fra toppunkt og tangent

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer