Beiteområde med 180 m gjerde som kvadrat eller sirkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bonde har 180 m gjerde. Med det vil han lage et beiteområde. Bonden vil gi beiteområdet form som et kvadrat eller en sirkel.

Bonden ønsker at beiteområdet skal ha størst mulig areal.

Bestem ved regning hvilken av disse to formene på beiteområdet han bør velge. Bruk at $π \approx 3$

Fasit

Sirkelen gir størst areal: $2700 m^{2}$ mot $2025 m^{2}$ for kvadratet.

LøsningsforslagKI-generert

Kvadrat

Omkretsen av kvadratet er $180$ m. Et kvadrat har fire like lange sider, så sidelengden finner vi ved å dele omkretsen på $4$ :

s = \frac{180}{4} = 45 m

Arealet av kvadratet er sidelengden multiplisert med seg selv:

A_{kvadrat} = 45 \cdot 45 = 2025 m^{2}

Sirkel

Gjerdet blir omkretsen av sirkelen, altså $2 π r = 180$ . Vi bruker $π \approx 3$ og løser likningen for radien $r$ :

\begin{matrix} 2 \cdot 3 \cdot r & = 180 \\ 6 r & = 180 \\ \frac{6 r}{6} & = \frac{180}{6} \\ r & = 30 m \end{matrix}

Arealet av sirkelen er $π \cdot r^{2}$ :

A_{sirkel} = π \cdot r^{2} \approx 3 \cdot 30^{2} = 3 \cdot 900 = 2700 m^{2}

Sammenligning

2700 m^{2} > 2025 m^{2}

Sirkelen har størst areal av de to figurene, selv om de bruker like mye gjerde. Bonden bør derfor velge en sirkelformet innhegning, siden dyrene da får mer plass å beite på.

$Bonden bør velge sirkelen: A_{sirkel} = 2700 m^{2} > A_{kvadrat} = 2025 m^{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2015, del 1, oppgave 15
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Sirkel, Geometri

Beiteområde med 180 m gjerde som kvadrat eller sirkel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Beiteområde med 180 m gjerde som kvadrat eller sirkel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Beiteområde med 180 m gjerde som kvadrat eller sirkel

Beiteområde med 180 m gjerde som kvadrat eller sirkel

Lov på eksamen

Temaer