Begrunn at x i andre er større enn x i tredje

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Begrunn hvorfor $x^{2} > x^{3}$ når $x < 0$ .

Fasit

Når $x < 0$ er $x^{2} > 0$ og $x^{3} < 0$ , og et positivt tall er alltid større enn et negativt tall. Derfor er $x^{2} > x^{3}$ for alle $x < 0$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal begrunne at $x^{2} > x^{3}$ når $x < 0$ .

Fortegnsbetraktning:

Når $x < 0$ gjelder:

$x^{2}$ er et negativt tall multiplisert med seg selv (negativt · negativt), som alltid gir et positivt tall: $x^{2} > 0$ .
$x^{3}$ er $x^{2}$ multiplisert med $x$ (positivt · negativt), som alltid gir et negativt tall: $x^{3} < 0$ .

Et positivt tall er alltid større enn et negativt tall, så

x^{2} > 0 > x^{3}

Dermed er $x^{2} > x^{3}$ for alle $x < 0$ .

Konkret eksempel (for å illustrere):

La $x = - 2$ :

x^{2} = {(- 2)}^{2} = 4 og x^{3} = {(- 2)}^{3} = - 8

Vi ser at $4 > - 8$ , altså $x^{2} > x^{3}$ . ✓

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2021-2, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Potenser, Fortegnslinje, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform

Innstillinger