Begrunn at x i andre er større enn x i tredje for negative x

For hånd

Begrunn hvorfor $x^{2} > x^{3}$ når $x < 0$ .

Fasit

Når $x < 0$ er $x^{2} > 0$ og $x^{3} < 0$ , så $𝐱^{𝟐} > 𝐱^{𝟑}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi begrunner påstanden ved å se på fortegnet til hvert av leddene separat.

$x^{2}$ er alltid positiv (når $x \neq 0$ ):

Et negativt tall multiplisert med seg selv gir et positivt tall:

x^{2} = x \cdot x

Siden $x < 0$ , er $x \cdot x > 0$ . Dermed er $x^{2} > 0$ .

$x^{3}$ er alltid negativ når $x < 0$ :

x^{3} = x^{2} \cdot x

Vi vet at $x^{2} > 0$ og $x < 0$ . Et positivt tall multiplisert med et negativt tall gir et negativt tall, så $x^{3} < 0$ .

Konklusjon:

x^{2} > 0 > x^{3}

Dermed er $𝐱^{𝟐} > 𝐱^{𝟑}$ når $x < 0$ .

Eksempel: La $x = - 2$ .

x^{2} = {(- 2)}^{2} = 4

x^{3} = {(- 2)}^{3} = - 8

4 > - 8 ✓

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2021, oppgave 14
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Potenser, Fortegnslinje, Argumentasjon

Innstillinger