Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Karl står på balkongen og kaster en ball opp i lufta. Etter $t$ sekunder er ballen tilnærmet $h (t)$ meter over bakken, der

h (t) = - 5 t^{2} + 10 t + 15

Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

$t$	0	$0,5$	1	$1,5$	2	$2,5$	3
$h (t)$		$18,75$		$18,75$		$8,75$

Tegn grafen til $h$ .

Gi en praktisk tolkning av verdiene av $h (0)$ og $h (3)$ .

Fasit

Utfylt tabell: $h (0) = 15$ , $h (1) = 20$ , $h (3) = 0$ .

Parabelformet graf fra $(0, 15)$ til $(3, 0)$ med topp i $(1, 20)$ .

$h (0) = 15$ : balkongen er $15 m$ over bakken. $h (3) = 0$ : ballen treffer bakken etter $3$ sekunder.

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn hvert $t$ -verdi i formelen $h (t) = - 5 t^{2} + 10 t + 15$ :

$t = 0$ :

h (0) = - 5 \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + 15 = 15

$t = 1$ :

h (1) = - 5 \cdot 1^{2} + 10 \cdot 1 + 15 = - 5 + 10 + 15 = 20

$t = 3$ :

h (3) = - 5 \cdot 3^{2} + 10 \cdot 3 + 15 = - 5 \cdot 9 + 30 + 15 = - 45 + 30 + 15 = 0

Utfylt tabell:

$t$	0	$0,5$	1	$1,5$	2	$2,5$	3
$h (t)$	$𝟏𝟓$	$18,75$	$𝟐𝟎$	$18,75$	$15$	$8,75$	$𝟎$

Vi setter inn punktene fra tabellen i et koordinatsystem med $t$ på $x$ -aksen (sekunder) og $h$ på $y$ -aksen (meter). Vi setter inn alle punktene og trekker en jevn kurve gjennom dem.

Grafen starter i $(0, 15)$ , stiger til toppen i $(1, 20)$ og synker ned til $(3, 0)$ . Kurven er en parabel som åpner nedover.

$h (0) = 15$ betyr at ballen befinner seg $15 m$ over bakken når Karl kaster den (ved $t = 0$ sekunder). Dette tilsvarer høyden balkongen er over bakken.

$h (3) = 0$ betyr at ballen treffer bakken etter $3$ sekunder. Da er høyden over bakken lik $0 m$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Andregradsfunksjon, Modellering, Graftolkning

Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Lov på eksamen

Temaer