Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26

En gruppe forskere observerer utviklingen i to bakteriekulturer.

Antall millioner bakterier $f$ i den første bakteriekulturen $t$ dager etter at observasjonene startet, er gitt ved

f (t) = 2,2 \cdot e^{0,1 t + 0,4}

Kalkulator

Bestem $f^{'} (8)$ og løs likningen $f^{'} (t) = 8$ . Gi en praktisk tolkning av svarene.

Antall millioner bakterier $g$ i den andre bakteriekulturen $t$ dager etter at observasjonene startet, er gitt ved

g (t) = 1,2 \cdot e^{0,2 t - 0,2}

Kalkulator

Når er veksten i de to bakteriekulturene like stor? Hvor stor er denne veksten?

Fasit

0,7304 og 31,94

$t = 5,13$ og $0,548$

Løsningsforslag

CAS løsning av a

$f^{'} (8) = 0,7304$ . Det betyr at antall bakterier vokser med 0,73 millioner per dag på akkurat på dag 8.

$f^{'} (t) = 8$ gir oss $t = 31,94$ . Det betyr at antall bakterier vokser med 8 millioner per dag omtrent på dag 32.

Løsning av b

Vi løser likningen $f^{'} (t) = g^{'} (t)$ og får $t = 5,13$ .

Veksten er altså like stor etter 5,13 dager. Veksten er da $0,548$ millioner bakterier per dag.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

1 poeng for å finne verdiene og 1 poeng for den praktiske tolkningen. Kandidater som finner en av verdiene og har en praktisk tolkning av den kan få 1 poeng.

1 poeng for å finne tidspunktet og 1 poeng for å finne veksten.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2026, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Eksponentialfunksjon, Derivasjon, Vekstfart
Kompetansemål: Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett
Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26

Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer