Bakteriekultur med fjerdegradsfunksjon

Del 2, alle hjelpemidler

Bakteriekultur med fjerdegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grete observerer en bakteriekultur. Funksjonen B gitt ved

B(x)=−0,1x4+5,5x3−150x2+5500x+200000

viser antall bakterier B(x) i bakteriekulturen x timer etter at hun startet observasjonene.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Tegn grafen til B for x∈[0,60].

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem toppunktet på grafen og skjæringspunktene mellom grafen og aksene.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hva forteller svarene i oppgave b) om bakteriekulturen?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem den momentane vekstfarten til bakteriekulturen etter 40 timer.

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

Toppunkt (31,3, 297871). Skjæring med y-aksen: (0, 200000). Skjæring med x-aksen: (56,7, 0).

Se tolkning i løsningsforslaget.

B′(40)=−5700 bakterier/time

LøsningsforslagKI-generert

Vi taster funksjonsuttrykket

B(x)=−0,1x4+5,5x3−150x2+5500x+200000

inn i et graftegningsprogram, og setter definisjonsmengden x∈[0,60]:

Grafen til B(x) med toppunkt og nullpunkt markert

Vi bruker graftegneren til å finne toppunktet og skjæringspunktene med aksene direkte fra grafen.

Toppunkt. Grafen har et toppunkt (maksimum) for x∈[0,60] i

(31,3, 297871)

Skjæring med y-aksen. Vi setter x=0:

B(0)=200000
(0, 200000)

Skjæring med x-aksen. Grafen krysser x-aksen for x≈56,7 (det eneste nullpunktet i intervallet [0,60]):

(56,7, 0)
  • Toppunktet (31,3, 297871) forteller at bakteriekulturen har flest bakterier ca. 31,3 timer etter at Grete startet observasjonen, med et maksimalt antall på ca. 297871 bakterier. Etter dette tidspunktet avtar antallet bakterier.
  • Skjæringspunktet med y-aksen (0, 200000) forteller at det var 200000 bakterier i kulturen da Grete startet observasjonen (x=0).
  • Skjæringspunktet med x-aksen (56,7, 0) forteller at bakteriekulturen dør ut — det er ingen bakterier igjen — ca. 56,7 timer etter at observasjonen startet.

Den momentane vekstfarten til bakteriekulturen etter x timer er gitt ved den deriverte B′(x). Vi bruker CAS til å derivere B og sette inn x=40:

B′(x)=−0,4x3+16,5x2−300x+5500
B′(40)=−5700
B′(40)=−5700 bakterier/time

Etter 40 timer minker altså antallet bakterier i kulturen med ca. 5700 bakterier per time.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt