Bakteriekultur med fjerdegradsfunksjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Grete observerer en bakteriekultur. Funksjonen gitt ved
viser antall bakterier i bakteriekulturen timer etter at hun startet observasjonene.
Tegn grafen til for .
Bestem toppunktet på grafen og skjæringspunktene mellom grafen og aksene.
Hva forteller svarene i oppgave b) om bakteriekulturen?
Bestem den momentane vekstfarten til bakteriekulturen etter 40 timer.
Fasit
Se graf i løsningsforslaget.
Toppunkt . Skjæring med -aksen: . Skjæring med -aksen: .
Se tolkning i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi taster funksjonsuttrykket
inn i et graftegningsprogram, og setter definisjonsmengden :

Vi bruker graftegneren til å finne toppunktet og skjæringspunktene med aksene direkte fra grafen.
Toppunkt. Grafen har et toppunkt (maksimum) for i
Skjæring med -aksen. Vi setter :
Skjæring med -aksen. Grafen krysser -aksen for (det eneste nullpunktet i intervallet ):
- Toppunktet forteller at bakteriekulturen har flest bakterier ca. timer etter at Grete startet observasjonen, med et maksimalt antall på ca. bakterier. Etter dette tidspunktet avtar antallet bakterier.
- Skjæringspunktet med -aksen forteller at det var bakterier i kulturen da Grete startet observasjonen ().
- Skjæringspunktet med -aksen forteller at bakteriekulturen dør ut — det er ingen bakterier igjen — ca. timer etter at observasjonen startet.
Den momentane vekstfarten til bakteriekulturen etter timer er gitt ved den deriverte . Vi bruker CAS til å derivere og sette inn :
Etter timer minker altså antallet bakterier i kulturen med ca. bakterier per time.