Babylonsk tallsystem og pytagoreisk trippel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Babylonsk tallsystem – introduksjon og oppgave a)

De gamle babylonerne brukte et plassverdisystem med 60 som grunntall. Symbolet $|$ betydde 1 og symbolet $<$ betydde 10.

For eksempel svarer de to babylonske tegngruppene vist ovenfor til tallet $11 \cdot 60 + 12 \cdot 1 = 672$ i titallssystemet.

Kalkulator

Skriv tallet vist med de tre babylonske tegngruppene ovenfor (to enere, tre tiere og en tier med en ener) i titallssystemet.

Et pytagoreisk talltrippel er tre hele tall som oppfyller Pytagoras’ læresetning.

For eksempel er de tre tallene 3, 4 og 5 et pytagoreisk talltrippel, siden $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ .

Kalkulator

Bestem $a$ slik at $a$ , 112 og 113 blir et pytagoreisk talltrippel, og skriv de tre tallene i det babylonske tallsystemet.

Fasit

$9011$

$a = 15$ . Trippelen 15, 112, 113 skrives i babylonsk: $|$ $| |$ , $< |$ , $< | | | | |$ $| |$ , $< | | | | |$ $| | |$

LøsningsforslagKI-generert

Babylonerne brukte et plassverdisystem med 60 som grunntall, akkurat som vi bruker 10. Har vi tre tegngrupper, svarer de til plassene $60^{2}$ , $60^{1}$ og $60^{0}$ (fra venstre mot høyre).

Vi leser av de tre babylonske tegngruppene:

Tegngruppe	Babylonske tegn	Verdi
Første (plass $60^{2} = 3600$ )	to enere: $\mathsf{
Andre (plass $60^{1} = 60$ )	tre tiere: $< < <$	$30$
Tredje (plass $60^{0} = 1$ )	en tier og en ener: $\mathsf{<	}$

Vi regner ut verdien i titallssystemet:

2 \cdot 3600 + 30 \cdot 60 + 11 \cdot 1 = 7200 + 1800 + 11 = 𝟗𝟎𝟏𝟏

Svaret er $9011$ .

Vi skal finne $a$ slik at $a$ , $112$ og $113$ er et pytagoreisk talltrippel, altså slik at

a^{2} + 112^{2} = 113^{2}

Vi løser for $a^{2}$ :

a^{2} = 113^{2} - 112^{2}

Her kan vi bruke konjugatsetningen $p^{2} - q^{2} = (p + q) (p - q)$ :

a^{2} = (113 + 112) (113 - 112) = 225 \cdot 1 = 225

a = \sqrt{225} = 15

Svaret er $a = 15$ , og de tre tallene er 15, 112 og 113.

Vi kan sjekke: $15^{2} + 112^{2} = 225 + 12544 = 12769 = 113^{2}$ . ✓

Tallene i det babylonske tallsystemet:

$15 = 15 \cdot 1$ , altså én tier og fem enere:

< | | | | |

$112 = 1 \cdot 60 + 52 \cdot 1$ , altså én sekstier og fem tiere og to enere:

| < < < < < | |

$113 = 1 \cdot 60 + 53 \cdot 1$ , altså én sekstier og fem tiere og tre enere:

| < < < < < | | |

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2012, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Tallregning, Utforskning

Babylonsk tallsystem og pytagoreisk trippel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Babylonsk tallsystem og pytagoreisk trippel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Babylonsk tallsystem og pytagoreisk trippel

Babylonsk tallsystem og pytagoreisk trippel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer