Avbetalingslån og sparerente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Frida ønsker å kjøpe en ny PC som koster 7 995 kroner. Butikken tilbyr henne å kjøpe PC-en på avbetaling. Hun må da betale 36 like store månedlige beløp. Det første skal hun betale om én måned. Den månedlige renten er 1,6 %. I tillegg må hun betale et engangsgebyr på 30 kroner.

Kalkulator

Forklar at dersom terminbeløpet er $x$ kroner, så vil

\frac{x}{1,016} + \frac{x}{{1,016}^{2}} + \dots + \frac{x}{{1,016}^{36}} = 8025

Løs denne likningen.

Frida vurderer å låne pengene i banken i stedet. Der må hun betale 289 kroner hver måned i 36 måneder. Hun må betale første beløp én måned etter at hun har tatt opp lånet.

Kalkulator

Hvilken månedlig rente (i prosent) får hun i banken?

Venninnen Elise har spart 650 kroner hver måned til en slik PC. Sparekontoen har en fast månedlig rente. I dag, like etter den 12. innbetalingen, har hun 8 107 kroner på kontoen.

Kalkulator

Bestem den månedlige renten (i prosent) Elise fikk i banken.

Fasit

$x \approx 295$ kr

Månedlig bankrente $\approx 1,5 %$

Månedlig sparerente $\approx 0,70 %$

LøsningsforslagKI-generert

Frida betaler 36 månedlige terminbeløp på $x$ kroner. Det første beløpet betales om én måned.

Nåverdien av hvert terminbeløp:

Beløpet som betales om $k$ måneder, er verdt $\frac{x}{{1,016}^{k}}$ kroner i dag.

Nåverdien av alle 36 terminbeløpene til sammen er:

\frac{x}{1,016} + \frac{x}{{1,016}^{2}} + \dots + \frac{x}{{1,016}^{36}}

Dette skal være lik kjøpesum + engangsgebyr = $7995 + 30 = 8025$ kroner:

\frac{x}{1,016} + \frac{x}{{1,016}^{2}} + \dots + \frac{x}{{1,016}^{36}} = 8025

Løsning: Venstresiden er en geometrisk rekke med første ledd $a_{1} = \frac{x}{1,016}$ , kvotient $k = \frac{1}{1,016}$ og $n = 36$ ledd.

Summen er:

S = a_{1} \cdot \frac{1 - k^{n}}{1 - k} = \frac{x}{1,016} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{1,016})}^{36}}{1 - \frac{1}{1,016}} = x \cdot \frac{1 - {1,016}^{- 36}}{0,016}

Vi setter inn og løser:

x \cdot \frac{1 - {1,016}^{- 36}}{0,016} = 8025

x = \frac{8025 \cdot 0,016}{1 - {1,016}^{- 36}} \approx \frac{128,4}{0,4352} \approx 295

Terminbeløpet er 295 kroner.

I banken låner Frida selve kjøpesummen på 7995 kroner (engangsgebyret på 30 kroner gjaldt bare butikkens avbetalingsordning). Nåverdien av de 36 terminbeløpene på 289 kroner skal være lik lånebeløpet:

289 \cdot \frac{1 - {(1 + r)}^{- 36}}{r} = 7995

Denne likningen løses numerisk. Vi prøver $r = 0,015$ :

289 \cdot \frac{1 - {1,015}^{- 36}}{0,015} \approx 289 \cdot 27,66 \approx 7995

Den månedlige bankrenten er $r \approx 0,015$ , det vil si $1,5 %$ .

Elise setter inn 650 kroner månedlig. Etter den 12. innbetalingen har hun 8 107 kroner.

Sluttverdien av 12 termininnbetalinger med månedlig rente $i$ er:

650 \cdot \frac{{(1 + i)}^{12} - 1}{i} = 8107

Vi løser numerisk. Vi prøver $i = 0,0070$ :

650 \cdot \frac{{1,0070}^{12} - 1}{0,0070} \approx 650 \cdot 12,47 \approx 8107

Den månedlige sparerenten er $i \approx 0,0070$ , det vil si ca. 0,70 %.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2014, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Annuitetslån, Sparing, Rente, Geometrisk rekke

Avbetalingslån og sparerente

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Avbetalingslån og sparerente

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Avbetalingslån og sparerente

Avbetalingslån og sparerente

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer