Asymptoter til rasjonal funksjon

En funksjon $f$ er gitt ved

f(x) = \frac{12x-3}{2x+1}

Bestem likningene for eventuelle asymptoter til grafen til $f$ .

Fasit

$x=-\frac{1}{2}$ og $y=6$

Løsningsforslag

Vi får vertikale asymptoter der hvor nevner er lik 0.

2x+1=0 \iff 2x =-1 \iff x = -\frac{1}{2}

Vi har en vertikal asymptote i $x=-\frac{1}{2}$ .

Både teller og nevner består av lineære funksjoner. Siden graden på polynomene er lik så vil vi få en horisontal asymptote. Når $x \to \infty$ så vil $-3$ og $+1$ leddene ha infinitesimalt liten betydning og vi får:

\lim_{ x \to \infty } f(x)=\frac{12}{2}=6

Vi har vertikal asymptote i $x=-\frac{1}{2}$ og horisontal asymptote i $y=6$ .

Sensorveiledning

Her gis i utgangspunktet 1 poeng for hver riktig asymptote som er argumentert for. En kandidat som finner begge asymptotene og svarer at $x = -\frac{1}{2}$ og $y = 6$ , kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: asymptoter, rasjonale funksjoner
Kompetansemål: Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar