Asymptoter til rasjonal funksjon

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = \frac{12 x - 3}{2 x + 1}

Bestem likningene for eventuelle asymptoter til grafen til $f$ .

Fasit

$x = - \frac{1}{2}$ og $y = 6$

Løsningsforslag

Vi får vertikale asymptoter der hvor nevner er lik 0.

2 x + 1 = 0 ⟺ 2 x = - 1 ⟺ x = - \frac{1}{2}

Vi har en vertikal asymptote i $x = - \frac{1}{2}$ .

Både teller og nevner består av lineære funksjoner. Siden graden på polynomene er lik så vil vi få en horisontal asymptote. Når $x \to \infty$ så vil $- 3$ og $+ 1$ leddene ha infinitesimalt liten betydning og vi får:

\lim_{x \to \infty} f (x) = \frac{12}{2} = 6

Vi har vertikal asymptote i $x = - \frac{1}{2}$ og horisontal asymptote i $y = 6$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Her gis i utgangspunktet 1 poeng for hver riktig asymptote som er argumentert for. En kandidat som finner begge asymptotene og svarer at $x = - \frac{1}{2}$ og $y = 6$ , kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2025, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Asymptoter, Rasjonale funksjoner
Kompetansemål: Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Asymptoter til rasjonal funksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Asymptoter til rasjonal funksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Asymptoter til rasjonal funksjon

Asymptoter til rasjonal funksjon

Lov på eksamen

Temaer