Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

En bedrift vil gi ut en brosjyre som blant annet skal vise lønnsnivået til de ansatte. Nedenfor ser du en oversikt som viser årslønnen til de ansatte i bedriften.

Årslønn (i tusen kroner)	Frekvens
$[250 - 350\rangle$	8
$[350 - 450\rangle$	42
$[450 - 500\rangle$	40
$[500 - 550\rangle$	20
$[550 - 600\rangle$	15
$[600 - 650\rangle$	3
$[650 - 750\rangle$	2
$[750 - 1000\rangle$	1
$[1000 - 2000\rangle$	15

Ledelsen diskuterer hvilket sentralmål som er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Gjør nødvendige forutsetninger og bestem gjennomsnittet og medianen for datamaterialet.

Argumenter for hvilket sentralmål du mener er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Fasit

Gjennomsnitt $\approx \underline{\underline{575 \text{~tusen kr}}}$ , median $\approx \underline{\underline{479 \text{~tusen kr}}}$

Medianen er best egnet, fordi noen svært høye lønner trekker gjennomsnittet kraftig opp.

LøsningsforslagKI-generert

Vi gjør forutsetningen at alle i et intervall har lønn lik midtpunktet i intervallet.

Årslønn (intervall)	Midtpunkt $x_i$	Frekvens $f_i$	$x_i \cdot f_i$
$\langle 250, 350 \rangle$	$300$	$8$	$2400$
$\langle 350, 450 \rangle$	$400$	$42$	$16800$
$\langle 450, 500 \rangle$	$475$	$40$	$19000$
$\langle 500, 550 \rangle$	$525$	$20$	$10500$
$\langle 550, 600 \rangle$	$575$	$15$	$8625$
$\langle 600, 650 \rangle$	$625$	$3$	$1875$
$\langle 650, 750 \rangle$	$700$	$2$	$1400$
$\langle 750, 1000 \rangle$	$875$	$1$	$875$
$\langle 1000, 2000 \rangle$	$1500$	$15$	$22500$
Sum		146	83975

Gjennomsnitt:

\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{\sum f_i} = \frac{83975}{146} \approx 575{,}2 \text{~tusen kr}

$\underline{\underline{\bar{x} \approx 575 \text{~tusen kr}}}$

Median:

Det er $146$ ansatte, og medianen er gjennomsnittet av den $73.$ og $74.$ verdien når dataene er sortert.

Vi finner kumulativ frekvens:

Intervall	Frekvens	Kumulativ frekvens
$\langle 250, 350 \rangle$	$8$	$8$
$\langle 350, 450 \rangle$	$42$	$50$
$\langle 450, 500 \rangle$	$40$	$90$
$\langle 500, 550 \rangle$	$20$	$110$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$

Etter de to første intervallene har vi $50$ verdier. Etter det tredje intervallet $\langle 450, 500 \rangle$ har vi $90$ verdier. Dermed er både den $73.$ og $74.$ verdien i intervallet $\langle 450, 500 \rangle$ .

Vi bruker lineær interpolasjon for å finne medianen:

\text{Median} = 450 + \frac{73 - 50}{40} \cdot 50 = 450 + \frac{23}{40} \cdot 50 = 450 + 28{,}75 \approx 479 \text{~tusen kr}

$\underline{\underline{\text{Median} \approx 479 \text{~tusen kr}}}$

Medianen er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Gjennomsnittet er på ca. $575 \text{~tusen kr}$ , mens medianen er på ca. $479 \text{~tusen kr}$ . Differansen skyldes at de $15$ ansatte i det øverste lønnsintervallet ( $\langle 1000, 2000 \rangle$ ) trekker gjennomsnittet kraftig opp.

Medianen påvirkes ikke av slike ekstremverdier. Siden halvparten av de ansatte tjener mindre enn ca. $479 \text{~tusen kr}$ , gir medianen et mer representativt bilde av lønnsnivået for en typisk ansatt i bedriften.

Medianen er best egnet fordi ekstreme lønner blant noen få ansatte ikke påvirker den.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 7
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Tabeller og diagrammer

Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

Sync på tvers av enheter

Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave