Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

En bedrift vil gi ut en brosjyre som blant annet skal vise lønnsnivået til de ansatte. Nedenfor ser du en oversikt som viser årslønnen til de ansatte i bedriften.

Årslønn (i tusen kroner)	Frekvens
$[250 - 350 ⟩$	8
$[350 - 450 ⟩$	42
$[450 - 500 ⟩$	40
$[500 - 550 ⟩$	20
$[550 - 600 ⟩$	15
$[600 - 650 ⟩$	3
$[650 - 750 ⟩$	2
$[750 - 1000 ⟩$	1
$[1000 - 2000 ⟩$	15

Ledelsen diskuterer hvilket sentralmål som er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Kalkulator

Gjør nødvendige forutsetninger og bestem gjennomsnittet og medianen for datamaterialet.

Kalkulator

Argumenter for hvilket sentralmål du mener er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Fasit

Gjennomsnitt $\approx 575 tusen kr$ , median $\approx 479 tusen kr$

Medianen er best egnet, fordi noen svært høye lønner trekker gjennomsnittet kraftig opp.

LøsningsforslagKI-generert

Vi gjør forutsetningen at alle i et intervall har lønn lik midtpunktet i intervallet.

Årslønn (intervall)	Midtpunkt $x_{i}$	Frekvens $f_{i}$	$x_{i} \cdot f_{i}$
$⟨ 250, 350 ⟩$	$300$	$8$	$2400$
$⟨ 350, 450 ⟩$	$400$	$42$	$16800$
$⟨ 450, 500 ⟩$	$475$	$40$	$19000$
$⟨ 500, 550 ⟩$	$525$	$20$	$10500$
$⟨ 550, 600 ⟩$	$575$	$15$	$8625$
$⟨ 600, 650 ⟩$	$625$	$3$	$1875$
$⟨ 650, 750 ⟩$	$700$	$2$	$1400$
$⟨ 750, 1000 ⟩$	$875$	$1$	$875$
$⟨ 1000, 2000 ⟩$	$1500$	$15$	$22500$
Sum		146	83975

Gjennomsnitt:

\overline{x} = \frac{\sum x_{i} \cdot f_{i}}{\sum f_{i}} = \frac{83975}{146} \approx 575,2 tusen kr

$\overline{x} \approx 575 tusen kr$

Median:

Det er $146$ ansatte, og medianen er gjennomsnittet av den $73.$ og $74.$ verdien når dataene er sortert.

Vi finner kumulativ frekvens:

Intervall	Frekvens	Kumulativ frekvens
$⟨ 250, 350 ⟩$	$8$	$8$
$⟨ 350, 450 ⟩$	$42$	$50$
$⟨ 450, 500 ⟩$	$40$	$90$
$⟨ 500, 550 ⟩$	$20$	$110$
$⋮$	$⋮$	$⋮$

Etter de to første intervallene har vi $50$ verdier. Etter det tredje intervallet $⟨ 450, 500 ⟩$ har vi $90$ verdier. Dermed er både den $73.$ og $74.$ verdien i intervallet $⟨ 450, 500 ⟩$ .

Vi bruker lineær interpolasjon for å finne medianen:

Median = 450 + \frac{73 - 50}{40} \cdot 50 = 450 + \frac{23}{40} \cdot 50 = 450 + 28,75 \approx 479 tusen kr

$Median \approx 479 tusen kr$

Medianen er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Gjennomsnittet er på ca. $575 tusen kr$ , mens medianen er på ca. $479 tusen kr$ . Differansen skyldes at de $15$ ansatte i det øverste lønnsintervallet ( $⟨ 1000, 2000 ⟩$ ) trekker gjennomsnittet kraftig opp.

Medianen påvirkes ikke av slike ekstremverdier. Siden halvparten av de ansatte tjener mindre enn ca. $479 tusen kr$ , gir medianen et mer representativt bilde av lønnsnivået for en typisk ansatt i bedriften.

Medianen er best egnet fordi ekstreme lønner blant noen få ansatte ikke påvirker den.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2023, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 7
Temaer: Statistikk, Sentralmål, Tabeller og diagrammer

Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

Årslønn i bedrift – gjennomsnitt og median

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer