Aritmetiske rekker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem summen av den aritmetiske rekken $3 + 6 + \dots + 300$

Bestem $a_{2}$ slik at rekken $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ blir aritmetisk når $a_{1} = 4$ og $a_{n} = a_{n - 2} + 8$ , $n \geq 3$ .

Fasit

$S_{100} = 15 150$

$a_{2} = 8$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har den aritmetiske rekken $3 + 6 + 9 + \dots + 300$ .

Differansen er $d = 6 - 3 = 3$ .

Vi finner antall ledd ved å bruke formelen for det $n$ -te leddet:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

300 = 3 + (n - 1) \cdot 3

297 = (n - 1) \cdot 3

n - 1 = 99 ⟹ n = 100

Rekken har 100 ledd. Vi bruker sumformelen:

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

S_{100} = \frac{3 + 300}{2} \cdot 100 = \frac{303}{2} \cdot 100 = 151,5 \cdot 100 = 15 150

I en aritmetisk rekke er differansen $d$ konstant, det vil si:

a_{n} - a_{n - 1} = d for alle n \geq 2

Da er også:

a_{n} - a_{n - 2} = 2 d

Vi får oppgitt at $a_{n} = a_{n - 2} + 8$ , altså $a_{n} - a_{n - 2} = 8$ .

Derfor er $2 d = 8$ , som gir $d = 4$ .

Siden $a_{1} = 4$ og $d = 4$ :

a_{2} = a_{1} + d = 4 + 4 = 8

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2014, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Tallfølger

Innstillinger