Aritmetisk sum og uendelig geometrisk rekke

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem summen av den aritmetiske rekken

- 8 - 3 + 2 + 7 + \dots + 987

Begrunn at den uendelige geometriske rekken nedenfor konvergerer, og bestem summen av rekken

80 - 20 + 5 - \frac{5}{4} + \dots

Fasit

$s_{200} = 97 900$

$s = 64$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har en aritmetisk rekke med $a_{1} = - 8$ og differanse $d = - 3 - (- 8) = 5$ .

Vi finner antall ledd $n$ :

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

987 = - 8 + (n - 1) \cdot 5

995 = (n - 1) \cdot 5

n - 1 = 199 ⟹ n = 200

Vi bruker summeformelen:

s_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n = \frac{- 8 + 987}{2} \cdot 200 = \frac{979}{2} \cdot 200

s_{200} = 97 900

Vi har en geometrisk rekke med $a_{1} = 80$ og kvotient

k = \frac{- 20}{80} = - \frac{1}{4}

Siden $| k | = \frac{1}{4} < 1$ , konvergerer rekken.

Summen av en uendelig geometrisk rekke er

s = \frac{a_{1}}{1 - k} = \frac{80}{1 - (- \frac{1}{4})} = \frac{80}{\frac{5}{4}} = 80 \cdot \frac{4}{5}

s = 64

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2020, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Uendelig rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Innstillinger