Aritmetisk rekke og innsamlingsløp

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Russen ved en skole vil arrangere et løp til inntekt for et godt formål. De løper rundt et lite vann. Lise har gjort avtale med en bedrift. Bedriften vil gi 10 kroner for den første runden hun løper. For hver ny runde vil de øke beløpet med 5 kroner. Det vil si at de vil gi

10 kroner for runde 1
15 kroner for runde 2
20 kroner for runde 3
og så videre

Hvor mange runder må Lise løpe dersom hun skal tjene 100 kroner på den siste runden?

Hvor mye må bedriften gi totalt dersom Lise løper 25 runder?

Fasit

$n = 19$ runder

$S_{25} = 1750 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Beløpet per runde er en aritmetisk følge med $a_{1} = 10$ og differanse $d = 5$ :

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (n - 1) \cdot 5 = 5 n + 5

Vi setter $a_{n} = 100$ og løser for $n$ :

\begin{matrix} 5 n + 5 & = 100 \\ 5 n & = 95 \\ n & = 19 \end{matrix}

Lise må løpe $19 runder$ for å tjene 100 kroner på den siste runden.

Vi finner først beløpet for runde 25:

a_{25} = 5 \cdot 25 + 5 = 130 kr

Summen av en aritmetisk rekke er:

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

S_{25} = \frac{10 + 130}{2} \cdot 25 = \frac{140}{2} \cdot 25 = 70 \cdot 25 = 1750 kr

Bedriften må gi totalt $1750 kr$ dersom Lise løper 25 runder.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2018, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Tallfølger

Aritmetisk rekke og innsamlingsløp

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Aritmetisk rekke og innsamlingsløp

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Aritmetisk rekke og innsamlingsløp

Aritmetisk rekke og innsamlingsløp

Lov på eksamen

Temaer