Russen ved en skole vil arrangere et løp til inntekt for et godt formål. De løper rundt et lite vann. Lise har gjort avtale med en bedrift. Bedriften vil gi 10 kroner for den første runden hun løper. For hver ny runde vil de øke beløpet med 5 kroner. Det vil si at de vil gi

• 10 kroner for runde 1
• 15 kroner for runde 2
• 20 kroner for runde 3
• og så videre

a)

Hvor mange runder må Lise løpe dersom hun skal tjene 100 kroner på den siste runden?

b)

Hvor mye må bedriften gi totalt dersom Lise løper 25 runder?

Fasit

a)

$n = 19$ runder

b)

$S_{25} = 1750 \, \mathrm{kr}$

LøsningsforslagKI-generert

Beløpet per runde er en aritmetisk følge med $a_1 = 10$ og differanse $d = 5$:

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d = 10 + (n-1) \cdot 5 = 5n + 5$$

a)

Vi setter $a_n = 100$ og løser for $n$:

$$\begin{aligned} 5n + 5 &= 100 \\ 5n &= 95 \\ n &= 19 \end{aligned}$$

Lise må løpe $\underline{\underline{19 \text{ runder}}}$ for å tjene 100 kroner på den siste runden.

b)

Vi finner først beløpet for runde 25:

$$a_{25} = 5 \cdot 25 + 5 = 130 \, \mathrm{kr}$$

Summen av en aritmetisk rekke er:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ $$S_{25} = \frac{10 + 130}{2} \cdot 25 = \frac{140}{2} \cdot 25 = 70 \cdot 25 = 1750 \, \mathrm{kr}$$

Bedriften må gi totalt $\underline{\underline{1750 \, \mathrm{kr}}}$ dersom Lise løper 25 runder.