Aritmetisk rekke med sumformel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En aritmetisk rekke $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ har sum $S_{n} = 2 n^{2} + n$ .

Bestem $a_{1}$ og $a_{10}$ .

Bestem en formel for $a_{n}$ uttrykt ved $n$ .

Bestem summen av rekken når $a_{n} = 399$ .

Fasit

$a_{1} = 3$ , $a_{10} = 39$

$a_{n} = 4 n - 1$

$S_{100} = 20 100$

LøsningsforslagKI-generert

a_{1} = S_{1} = 2 \cdot 1^{2} + 1 = 3

a_{10} = S_{10} - S_{9} = (2 \cdot 100 + 10) - (2 \cdot 81 + 9) = 210 - 171 = 39

For $n \geq 2$ :

a_{n} = S_{n} - S_{n - 1} = (2 n^{2} + n) - (2 {(n - 1)}^{2} + (n - 1))

= 2 n^{2} + n - 2 n^{2} + 4 n - 2 - n + 1 = 4 n - 1

Vi sjekker at formelen også gjelder for $n = 1$ : $a_{1} = 4 \cdot 1 - 1 = 3$ ✓

a_{n} = 4 n - 1

Vi finner $n$ når $a_{n} = 399$ :

4 n - 1 = 399 \Rightarrow n = 100

S_{100} = 2 \cdot 100^{2} + 100 = 20 000 + 100 = 20 100

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2021, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Innstillinger