Aritmetisk rekke med formel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bruk formelen for summen av en aritmetisk rekke til å bestemme

1 + 7 + 13 + 19 + \dots + 295

For en annen aritmetisk rekke gjelder

a_{5} - a_{2} = 12

a_{1} + a_{2} + a_{3} = 18

Bestem en formel for $a_{n}$ uttrykt ved $n$ .

Fasit

$7400$

$a_{n} = 4 n - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har en aritmetisk rekke med $a_{1} = 1$ og $d = 6$ .

Finner antall ledd: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$ gir

295 = 1 + (n - 1) \cdot 6 ⟹ n - 1 = \frac{294}{6} = 49 ⟹ n = 50

Summen av rekken er

s_{50} = \frac{a_{1} + a_{50}}{2} \cdot 50 = \frac{1 + 295}{2} \cdot 50 = 148 \cdot 50 = 7400

Fra $a_{5} - a_{2} = 12$ får vi

(a_{1} + 4 d) - (a_{1} + d) = 12 ⟹ 3 d = 12 ⟹ d = 4

Fra $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 18$ får vi

a_{1} + (a_{1} + d) + (a_{1} + 2 d) = 18 ⟹ 3 a_{1} + 3 d = 18

3 a_{1} + 12 = 18 ⟹ a_{1} = 2

Formelen for $a_{n}$ blir

a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 4 = 4 n - 2

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2019, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Innstillinger