Aritmetisk rekke med a2 og a5

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en aritmetisk rekke er $a_{2} = 6$ og $a_{5} = 18$ .

Skriv opp de fire første leddene i rekken.

Bestem en formel for $a_{n}$ .

Bestem en formel for summen $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$

Fasit

$2, 6, 10, 14$

$a_{n} = 4 n - 2$

$S_{n} = 2 n^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

I en aritmetisk rekke gjelder $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Vi bruker de to kjente leddene til å sette opp et likningssystem:

a_{2} = a_{1} + d = 6

a_{5} = a_{1} + 4 d = 18

Vi trekker den første likningen fra den andre:

3 d = 12 ⟹ d = 4

Setter vi $d = 4$ inn i den første likningen:

a_{1} + 4 = 6 ⟹ a_{1} = 2

De fire første leddene er:

a_{1} = 2, a_{2} = 6, a_{3} = 10, a_{4} = 14

De fire første leddene er $2, 6, 10, 14$ .

Vi setter $a_{1} = 2$ og $d = 4$ inn i formelen $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ :

a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 4 = 2 + 4 n - 4 = 4 n - 2

$a_{n} = 4 n - 2$

Vi bruker sumformelen for en aritmetisk rekke, $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ , og setter inn $a_{1} = 2$ og $a_{n} = 4 n - 2$ :

S_{n} = \frac{n}{2} (2 + 4 n - 2) = \frac{n}{2} \cdot 4 n = 2 n^{2}

$S_{n} = 2 n^{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2013, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Tallfølger

Innstillinger