Aritmetisk rekke med a1 og a4

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forklar hva vi mener med at en rekke er aritmetisk.

I en aritmetisk rekke er $a_{1} = 3$ og $a_{4} = 12$ . Bestem $a_{n}$ og $s_{n}$ .

Fasit

En rekke der differansen mellom hvert ledd og det forrige er konstant.

$a_{n} = 3 n$ , $s_{n} = \frac{3 n (n + 1)}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

En rekke $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots$ er aritmetisk dersom differansen mellom hvert ledd og det foregående leddet er konstant. Denne konstante differansen kalles $d$ :

a_{n} - a_{n - 1} = d for alle n \geq 2

Det vil si at hvert ledd er $d$ større enn det forrige.

Vi bruker formelen for det $n$ -te leddet i en aritmetisk følge:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Vi setter inn $a_{1} = 3$ og $n = 4$ for å finne $d$ :

a_{4} = 3 + (4 - 1) \cdot d = 3 + 3 d = 12

3 d = 9 ⟹ d = 3

Uttrykk for $a_{n}$ :

a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 3 = 3 + 3 n - 3 = 𝟑 𝐧

Uttrykk for $s_{n}$ :

Vi bruker summeformelen for en aritmetisk rekke:

s_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) = \frac{n}{2} (3 + 3 n) = \frac{n \cdot 3 (1 + n)}{2} = \frac{𝟑 𝐧 (𝐧 + 𝟏)}{𝟐}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2012, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Rekker, Tallfølger

Aritmetisk rekke med a1 og a4

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Aritmetisk rekke med a1 og a4

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Aritmetisk rekke med a1 og a4

Aritmetisk rekke med a1 og a4

Lov på eksamen

Temaer