Aritmetisk rekke med 119 som siste ledd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En aritmetisk rekke er gitt ved $3 + 7 + 11 + 15 + \dots + 119$

Bestem en formel for ledd nummer $n$ i denne rekken.

Bestem summen av rekken.

Fasit

$a_{n} = 4 n - 1$

$S_{30} = 1830$

LøsningsforslagKI-generert

Rekken $3 + 7 + 11 + \dots + 119$ er aritmetisk med første ledd $a_{1} = 3$ og differanse $d = 4$ .

Formelen for ledd nummer $n$ i en aritmetisk rekke er

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Vi setter inn $a_{1} = 3$ og $d = 4$ :

a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 4 = 3 + 4 n - 4 = 4 n - 1

Ledd nummer $n$ er $a_{n} = 4 n - 1$ .

Vi finner antall ledd ved å løse $a_{n} = 119$ :

4 n - 1 = 119

4 n = 120

n = 30

Rekken har 30 ledd. Summen av en aritmetisk rekke er

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

Vi setter inn $n = 30$ , $a_{1} = 3$ og $a_{30} = 119$ :

S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (3 + 119) = 15 \cdot 122 = 1830

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2017, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker

Innstillinger