Vi faktoriserer først $g$. Siden $g(1)=1-3-13+15=0$, $g(5)=125-75-65+15=0$ og $g(-3)=-27-27+39+15=0$, har $g$ nullpunktene $x=1$, $x=5$ og $x=-3$:

For $s\in ⟨\mathrm{1,5}⟩$ er $(s-1)>0$, $(s-5)<0$ og $(s+3)>0$, så $g(s)<0$. Punktet $P(s,g(s))$ ligger altså under $x$-aksen.

Trekanten $ABP$ har $A(\mathrm{1,0})$ og $B(s,0)$ på $x$-aksen, så $AB$ er grunnlinjen:

Høyden i trekanten er den vertikale avstanden fra $P$ ned til $x$-aksen, altså $|g(s)|$. Siden $g(s)<0$, er

Arealet blir da

Vi utvider uttrykket. Først

og

Produktet av disse blir

Multipliserer vi med $\frac{1}{2}$, får vi

Vi deriverer $T(s)$ for å finne kritiske punkter:

Vi bryter ut $-2$:

Vi ser at $s=1$ er et nullpunkt i parentesen: $1-3-5+7=0$. Da kan $s^3-3s^2-5s+7$ faktoriseres med $(s-1)$ som faktor, og polynomdivisjon gir

Altså

$T^{\prime }(s)=0$ når $s=1$ eller når $s^2-2s-7=0$. Med abc-formelen:

Vi har tre kandidater: $s=1$, $s=1-2\sqrt{2}\approx -\mathrm{1,83}$ og $s=1+2\sqrt{2}\approx \mathrm{3,83}$. Bare $s=1+2\sqrt{2}$ ligger i det åpne intervallet $⟨\mathrm{1,5}⟩$ — de to andre er utenfor eller på randen (der $T=0$). Siden $T(s)$ er $0$ i begge endepunktene av intervallet og positiv mellom dem, må $s=1+2\sqrt{2}$ gi det største arealet.

Vi regner ut arealet i dette punktet. Siden $s-1=2\sqrt{2}$, er

Videre er $5-s=4-2\sqrt{2}$ og $s+3=4+2\sqrt{2}$, så

Dermed blir arealet

Det største arealet av trekanten $ABP$ er altså $32$.