Arealet av kvadratet med side x + 2

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Erlend og Oline arbeider med areal av figurer. Oline mener at arealet av kvadrat ABCD med sider $(x + 2)$ kan uttrykkes slik: $x^{2} + 4 x + 4$

Kvadrat ABCD delt i fire felt. Nederst til venstre et blått kvadrat med sider x, nederst til høyre et gult rektangel med sidene 2 og x, øverst til venstre et gult rektangel med sidene x og 2, og øverst til høyre et rosa kvadrat med sider 2

Vis hvordan Oline kan forklare Erlend at det stemmer.

Fasit

$(x + 2) (x + 2) = x^{2} + 4 x + 4$

LøsningsforslagKI-generert

Kvadrat ABCD har sider $(x + 2)$ , så arealet er

(x + 2) \cdot (x + 2)

Figuren deler kvadratet inn i fire felt, og Oline kan forklare Erlend ved å regne ut arealet av hvert felt for seg og legge dem sammen:

Det blå kvadratet har sider $x$ og $x$ , så arealet er $x \cdot x = x^{2}$ .
De to gule rektanglene har sider $x$ og $2$ , så hvert av dem har areal $x \cdot 2 = 2 x$ . Til sammen blir det $2 x + 2 x = 4 x$ .
Det rosa kvadratet har sider $2$ og $2$ , så arealet er $2 \cdot 2 = 4$ .

Legger vi sammen arealet av alle de fire feltene, får vi det totale arealet av kvadrat ABCD:

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = x^{2} + 4 x + 4

Siden dette er det samme arealet regnet på to måter, må

(x + 2) (x + 2) = x^{2} + 4 x + 4

Dette viser at Oline har rett.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2023, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Algebra, Areal og omkrets, Argumentasjon

Arealet av kvadratet med side x + 2

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Arealet av kvadratet med side x + 2

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Arealet av kvadratet med side x + 2

Arealet av kvadratet med side x + 2

Lov på eksamen

Temaer