Areal og omkrets av halvsirkel og trekant

Figur: halvsirkel med radius r og likebeint trekant ABC med høyde h

Et område har form som en halvsirkel med radius $r = 1,0 m$ . Et annet område har form som en likebeint trekant $A B C$ , der $A B = 3,0 m$ og høyden $h = 1,0 m$ . Se figurene ovenfor.

Gjør beregninger og avgjør

hvilket av de to områdene som har størst areal
hvilket av de to områdene som har størst omkrets

Fasit

Halvsirkelen har størst areal: $A_{halvsirkel} \approx 1,57 m^{2}$
Trekanten har størst omkrets: $O_{trekant} \approx 6,61 m$

LøsningsforslagKI-generert

Areal av halvsirkelen

Arealet av en hel sirkel er $π r^{2}$ . En halvsirkel er halvparten av en hel sirkel:

A_{halvsirkel} = \frac{1}{2} \cdot π \cdot r^{2} = \frac{1}{2} \cdot π \cdot {(1,0)}^{2} \approx 1,57 m^{2}

Areal av trekanten

Trekanten har grunnlinje $A B = 3,0 m$ og høyde $h = 1,0 m$ :

A_{trekant} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3,0 \cdot 1,0 = 1,5 m^{2}

Sammenligning areal:

1,57 m^{2} > 1,5 m^{2}

Halvsirkelen har størst areal.

Omkrets av halvsirkelen

Omkretsen består av den rette kanten (diameteren) og den buede kanten (halvsirkelbuen):

Diameter: $2 r = 2 \cdot 1,0 = 2,0 m$
Halvsirkelbue: $π r = π \cdot 1,0 \approx 3,14 m$

O_{halvsirkel} = 2 r + π r = 2,0 + 3,14 \approx 5,14 m

Omkrets av trekanten

Trekanten er likebeint med $A B = 3,0 m$ og høyde $h = 1,0 m$ . Høyden deler grunnlinjen i to like deler, slik at hver halvdel er $\frac{3,0}{2} = 1,5 m$ .

Vi finner lengden av sidekantene $A C$ og $B C$ med Pytagoras:

A C = \sqrt{{1,5}^{2} + {1,0}^{2}} = \sqrt{2,25 + 1,00} = \sqrt{3,25} \approx 1,80 m

O_{trekant} = A B + A C + B C = 3,0 + 1,80 + 1,80 = 6,60 m

Sammenligning omkrets:

6,60 m > 5,14 m

Trekanten har størst omkrets.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poengene fordeles i utgangspunktet slik: Beregninger og riktig svar knyttet til det første kulepunktet gir 1 poeng. Beregninger og riktig svar knyttet til det andre kulepunktet gir 2 poeng. En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 eller 2 poeng totalt.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2025, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Geometri, Areal og omkrets
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid

Areal og omkrets av halvsirkel og trekant

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal og omkrets av halvsirkel og trekant

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal og omkrets av halvsirkel og trekant

Areal og omkrets av halvsirkel og trekant

Lov på eksamen

Temaer