Areal av trekant mellom to lineære grafer

Del 1, uten hjelpemidler

Areal av trekant mellom to lineære grafer

I koordinatsystemet nedenfor ser du grafene til to lineære funksjoner f og g.

To lineære grafer som avgrenser en grønn trekant sammen med x-aksen1{width=60%}

Bestem f(x) og g(x).

Bestem arealet av den grønne trekanten.

Fasit

f(x)=−2x+3 og g(x)=12x−2

A=54e2

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av to punkter for hver graf.

Graf f går gjennom (0,3) og (2,−1).

Stigningstallet finner vi med formelen a=y2−y1x2−x1:

a=−1−32−0=−42=−2

Skjæring med y-aksen leser vi av direkte: b=3.

f(x)=−2x+3

Graf g går gjennom (0,−2) og (2,−1).

a=−1−(−2)2−0=12

Skjæring med y-aksen: b=−2.

g(x)=12x−2

Den grønne trekanten har tre hjørner: der f krysser x-aksen, der g krysser x-aksen, og der f og g skjærer hverandre.

Nullpunkt til f (der f(x)=0):

−2x+3=0
2x=3
x=32

Nullpunktet er (32, 0).

Nullpunkt til g (der g(x)=0):

12x−2=0
12x=2
x=4

Nullpunktet er (4, 0).

Skjæringspunkt mellom f og g:

−2x+3=12x−2
3+2=12x+2x
5=52x
x=2
y=−2⋅2+3=−1

Skjæringspunktet er (2, −1).

Areal av trekanten:

Grunnlinjen ligger langs x-aksen, mellom x=32 og x=4:

grunnlinje=4−32=52

Høyden er den loddrette avstanden fra x-aksen ned til skjæringspunktet (2,−1):

høyde=1
A=12⋅grunnlinje⋅høyde=12⋅52⋅1=54

Arealet av den grønne trekanten er 54e2.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt