Areal av trekant med tre kjente sider

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekant ABC med sider 4, 5 og 8

Regn ut arealet av $Δ A B C$ .

Fasit

$T \approx 8,2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kjenner alle tre sidene i trekanten: $A C = 4$ , $C B = 5$ og $A B = 8$ .

For å finne arealet bruker vi arealsetningen $T = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot C B \cdot \sin C$ , der $C$ er vinkelen mellom sidene $A C$ og $C B$ . Vi finner først denne vinkelen med cosinussetningen, siden vi kjenner alle tre sidene:

A B^{2} = A C^{2} + C B^{2} - 2 \cdot A C \cdot C B \cdot \cos C

8^{2} = 4^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos C

64 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos C

64 = 41 - 40 \cdot \cos C

40 \cdot \cos C = 41 - 64 = - 23

\cos C = - \frac{23}{40} = - 0,575

C = \cos^{- 1} (- 0,575) \approx 125,1 °

Nå bruker vi arealsetningen til å finne arealet $T$ av trekanten:

T = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot C B \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin (125,1 °) \approx 10 \cdot 0,818 \approx 8,2

Svar: $T \approx 8,2$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2014, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Cosinussetningen, Arealsetningen, Geometri

Areal av trekant med tre kjente sider

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av trekant med tre kjente sider

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av trekant med tre kjente sider

Areal av trekant med tre kjente sider

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer