Jeg ser at $\triangle SBC$ og $\triangle ABS$ er likebeinte trekanter med to sider med lengde $r$.

Jeg har fått oppgitt arealet $A=2\sqrt{ 3 }+6$, derfor ønsker jeg å bruke arealsetningen til å bestemme $r$. Jeg ser at det er mulig å bruke arealsetningen med $BC$, $AB$ og $\angle B$.

For å bestemme $BC$ brukte jeg pytagoras i linje 1 og fant $BC=\sqrt{ 2 } |r|$. Dette er lik $\sqrt{ 2 }r$ siden radius alltid må være positiv.

For å bestemme $AB$ fant jeg først vinkelen $\angle SAB=\angle SBA=30\degree$ siden $\triangle ABS$ er likebeint. Da må $\angle ASB=120\degree$. Deretter brukte jeg cosinussetningen i linje 2 på trekant $ABS$ med $AB$ som den ukjente siden. Igjen kan vi se bort fra negative løsninger og $AB=\sqrt{ 3 }r$.

Siden $\triangle SBC$ er rettvinklet og likebeint må $\angle SBC=45\degree$. Jeg satt derfor opp arealsetningen på $\triangle ABC$ i linje 3 og løste likningen med det oppgitte arealet i linje 4.