Areal av parallellogram og trekant mellom parallelle linjer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To parallelle stiplede linjer med en sirkel, et parallellogram med grunnlinje AB og en trekant med grunnlinje CD mellom seg

Ovenfor ser du to parallelle linjer, en sirkel, et parallellogram og en trekant. $A B = 8$ og $C D = 4$ . Sirkelen har areal $9 π$ .

Bestem arealet av parallellogrammet og av trekanten.

Fasit

$Parallellogram: 48$ , $Trekant: 12$

LøsningsforslagKI-generert

Sirkelen er tegnet slik at den akkurat berører begge de parallelle linjene. Det betyr at diameteren til sirkelen er lik avstanden $h$ mellom de to linjene, og denne avstanden er samtidig høyden i både parallellogrammet og trekanten.

Finner avstanden mellom linjene

Arealet av en sirkel er $A = π r^{2}$ . Vi vet at $A = 9 π$ , så

π r^{2} = 9 π

r^{2} = 9

r = 3

Diameteren, og dermed avstanden mellom linjene, er

h = 2 r = 2 \cdot 3 = 6

Areal av parallellogrammet

Grunnlinjen er $A B = 8$ , og høyden er $h = 6$ :

A_{parallellogram} = A B \cdot h = 8 \cdot 6 = 48

Areal av trekanten

Grunnlinjen er $C D = 4$ , og høyden er $h = 6$ :

A_{trekant} = \frac{1}{2} \cdot C D \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12

Arealet av parallellogrammet er $48$ , og arealet av trekanten er $12$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2017, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Areal og omkrets, Sirkel

Areal av parallellogram og trekant mellom parallelle linjer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av parallellogram og trekant mellom parallelle linjer

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av parallellogram og trekant mellom parallelle linjer

Areal av parallellogram og trekant mellom parallelle linjer

Lov på eksamen

Temaer