Areal av likebeint trekant med Pytagoras

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En trekant $A B C$ har mål som vist på skissen.

Trekant ABC

Bestem arealet av trekanten.

Fasit

$A = 48 {cm}^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten er likebeint med $A C = B C = 10 cm$ og grunnlinje $A B = 12 cm$ . For å finne arealet trenger vi høyden $h$ fra $C$ ned på $A B$ .

Vi tegner høyden inn i trekanten. Høyden deler den likebeinte trekanten i to like rettvinklede trekanter, og deler grunnlinjen $A B$ nøyaktig i to like deler:

\frac{A B}{2} = \frac{12}{2} = 6 cm

Trekant ABC med høyden CD tegnet inn

I den rettvinklede trekanten $A C D$ er hypotenusen $A C = 10 cm$ og den ene kateten $A D = 6 cm$ . Vi bruker Pytagoras’ setning til å finne den andre kateten, høyden $h$ :

\begin{matrix} A C^{2} & = A D^{2} + h^{2} \\ 10^{2} & = 6^{2} + h^{2} \\ h^{2} & = 100 - 36 \\ h^{2} & = 64 \\ h & = \sqrt{64} = 8 cm \end{matrix}

Nå kan vi regne ut arealet av trekanten $A B C$ :

A = \frac{grunnlinje \cdot høyde}{2} = \frac{12 \cdot 8}{2} = 48 {cm}^{2}

Arealet av trekanten er $48 {cm}^{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P E2021, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Geometri, Areal og omkrets, Pytagoras

Areal av likebeint trekant med Pytagoras

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av likebeint trekant med Pytagoras

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av likebeint trekant med Pytagoras

Areal av likebeint trekant med Pytagoras

Lov på eksamen

Temaer