Antall kjøttboller i gryte på komfyr

Kalkulator

Komfyr med gryte med saus og stekepanne med kjøttboller

Karen Elene har en komfyr som er $60 c m$ bred.

$\frac{3}{4}$ av gryten er fylt med saus.

Gjør nødvendige forutsetninger og beregninger, og vurder hvor mange kjøttboller det kan være plass til i gryten.

Fasit

Ca. 35 kjøttboller (avhenger av forutsetningene).

LøsningsforslagKI-generert

Dette er en åpen utforskingsoppgave — svaret avhenger av hvilke forutsetninger man gjør. Nedenfor er ett mulig resonnement med begrunnede valg.

Forutsetning 1: Grytas størrelse

Komfyren er $60 cm$ bred og har fire kokeplater. En stor gryte fyller én plate. Vi antar at grytas indre diameter er ca. $24 cm$ og høyden er ca. $16 cm$ .

Vi modellerer gryten som en sylinder:

V_{gryte} = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot 12^{2} \cdot 16 = π \cdot 2304 \approx 7238 {cm}^{3}

Forutsetning 2: Tilgjengelig volum

$\frac{3}{4}$ av gryten er fylt med saus. Dermed er $\frac{1}{4}$ av volumet tilgjengelig for kjøttboller:

V_{tilgjengelig} = \frac{1}{4} \cdot 7238 \approx 1810 {cm}^{3}

Forutsetning 3: Kjøttbollers størrelse

En vanlig kjøttbolle har diameter ca. $4 cm$ (radius $2 cm$ ). Vi beregner volumet av én kjøttbolle:

V_{kjøttbolle} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 2^{3} = \frac{32 π}{3} \approx 33,5 {cm}^{3}

Forutsetning 4: Pakkingsgrad

Kuler kan ikke fylle et rom helt — det vil alltid være mellomrom mellom dem. Tilfeldig stablede kuler fyller typisk ca. $65 %$ av tilgjengelig volum.

Beregning

Antall = \frac{V_{tilgjengelig} \cdot 0,65}{V_{kjøttbolle}} = \frac{1810 \cdot 0,65}{33,5} \approx 35

Det er plass til ca. $35$ kjøttboller i gryten.

Vurdering av svaret

Svaret er et estimat. Andre rimelige forutsetninger gir andre svar:

Mindre kjøttboller (diameter $3 cm$ ) gir ca. 80 kjøttboller.
En lavere eller smalere gryte gir færre kjøttboller.
En pakkingsgrad på $74 %$ (tett pakking) ville gitt ca. 40 kjøttboller.

Det viktige er at forutsetningene er begrunnet og at beregningene er riktige.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2021-1, oppgave 16
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Modellering, Utforskning, Geometri, Volum

Antall kjøttboller i gryte på komfyr

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Antall kjøttboller i gryte på komfyr

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forutsetning 1: Grytas størrelse

Forutsetning 2: Tilgjengelig volum

Forutsetning 3: Kjøttbollers størrelse

Forutsetning 4: Pakkingsgrad

Beregning

Vurdering av svaret

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Antall kjøttboller i gryte på komfyr

Antall kjøttboller i gryte på komfyr

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forutsetning 1: Grytas størrelse

Forutsetning 2: Tilgjengelig volum

Forutsetning 3: Kjøttbollers størrelse

Forutsetning 4: Pakkingsgrad

Beregning

Vurdering av svaret

Temaer