Annuitetslån for leilighet med sparealternativ

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et ungt par skal kjøpe seg leilighet. Den koster $1 500 000$ kroner. De må låne hele beløpet.

Paret får tilbud om et annuitetslån til en rente på $4 %$ per år. De må betale $20$ like store årlige beløp. Det første beløpet skal betales ett år etter at lånet blir innvilget.

Kalkulator

Finn ved regning hvor stort det årlige beløpet blir.

Dette synes paret blir for dyrt. De kan maksimalt betjene et lån som har en fast årlig innbetaling på $100 000$ kroner.

Kalkulator

Bestem ved regning hvor mange like store årlige beløp de da må betale.

Paret synes at denne nedbetalingen tar for lang tid. De ønsker seg $20$ årlige innbetalinger, og ser seg derfor om etter et bedre rentetilbud.

Oppsett for hånd

Hva må renten per år være for at de årlige beløpene ikke skal overstige $100 000$ kroner?

Paret finner ikke et så godt rentetilbud som de trenger. De bestemmer seg derfor for å spare først og så låne restbeløpet, som skal nedbetales med $20$ årlige innbetalinger på $100 000$ kroner hver. De forutsetter at en leilighet fremdeles koster $1 500 000$ kroner, og at lånerenten er $4 %$ .

Kalkulator

Hvor stort beløp må stå på sparekontoen når paret låner restbeløpet?

Fasit

$T \approx 110 373 kr$

$n = 24 t e r m i n e r$

$i \approx 2,91 %$

$140 967 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker annuitetsformelen, som gir sammenhengen mellom lånebeløp $L$ , terminbeløp $T$ , rente $i$ per periode og antall terminer $n$ :

T = L \cdot \frac{i}{1 - {(1 + i)}^{- n}}

Alle deloppgavene er satt opp og løst i GeoGebra CAS, se utklippet.

GeoGebra CAS-utregning for annuitetslånet

Vi setter inn $L = 1 500 000$ , $i = 0,04$ og $n = 20$ i annuitetsformelen (linje 1 i CAS-utklippet):

T = 1 500 000 \cdot \frac{0,04}{1 - {1,04}^{- 20}} \approx 110 372, 63 kr

Rundet til nærmeste krone blir det årlige terminbeløpet

T \approx 110 373 kr

Paret kan maksimalt betale $T = 100 000 kr$ per år. Vi setter dette inn i annuitetsformelen med $L = 1 500 000$ og $i = 0,04$ , og løser for $n$ (linje 2 i CAS-utklippet):

100 000 = 1 500 000 \cdot \frac{0,04}{1 - {1,04}^{- n}} \Rightarrow n \approx 23,36

Siden $n$ må være et helt antall terminer, og terminbeløpet avtar når $n$ øker, er ikke $23$ terminer nok — kontroll viser at det gir et terminbeløp på ca. $100 964 kr$ , som er for høyt. Med $n = 24$ terminer blir terminbeløpet ca. $98 380 kr$ , som er innenfor budsjettet. Paret må derfor betale

n = 24 like store årlige beløp

Paret ønsker $n = 20$ terminer og $T = 100 000 kr$ . Vi setter dette inn i annuitetsformelen med $L = 1 500 000$ og løser for renten $i$ (linje 3 i CAS-utklippet):

100 000 = 1 500 000 \cdot \frac{i}{1 - {(1 + i)}^{- 20}}

CAS gir to løsninger, $i \approx - 1,846$ og $i \approx 0,02911$ . Den negative løsningen gir ingen mening for en rente, så vi forkaster den. Renten må altså være

i \approx 2,91 %

eller lavere for at de årlige beløpene ikke skal overstige $100 000 kr$ .

Paret skal betale restlånet med $20$ innbetalinger på $T = 100 000 kr$ til renten $i = 0,04$ . Restlånet er da nåverdien av disse innbetalingene (annuitetsformelen løst med hensyn på $L$ , linje 4 i CAS-utklippet):

L_{rest} = T \cdot \frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} = 100 000 \cdot \frac{1 - {1,04}^{- 20}}{0,04} \approx 1 359 032, 63 kr

Sparekapitalen er differansen mellom leilighetens pris og restlånet:

Sparekapital = 1 500 000 - 1 359 032, 63 \approx 140 967, 37 kr

Rundet til nærmeste krone må paret altså ha spart

140 967 kr

før de tar opp restlånet.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2010, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Annuitetslån, Geometrisk rekke, Sparing

Annuitetslån for leilighet med sparealternativ

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Annuitetslån for leilighet med sparealternativ

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Annuitetslån for leilighet med sparealternativ

Annuitetslån for leilighet med sparealternativ

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer