Vi faktoriserer venstresiden. Vi søker to tall som ganget gir $6$ og lagt sammen gir $7$: det er $1$ og $6$.

$$x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)$$

Ulikheten blir:

$$(x + 1)(x + 6) \leq 0$$

Nullpunktene er $x = -1$ og $x = -6$.

Vi setter opp en fortegnslinje:

	$x < -6$	$x = -6$	$-6 < x < -1$	$x = -1$	$x > -1$
$(x+6)$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$(x+1)$	$-$	$-$	$-$	$0$	$+$
$(x+6)(x+1)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Produktet er $\leq 0$ når $-6 \leq x \leq -1$.

Løsningen er $\underline{\underline{x \in [-6,\,-1]}}$.