Andregradsulikhet med brøkkoeffisienter og fortegnslinje

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs ulikheten

- \frac{1}{2} x^{2} + 4 < 2 + \frac{3}{2} x

Fasit

$x < - 4 \lor x > 1$

LøsningsforslagKI-generert

- \frac{1}{2} x^{2} + 4 < 2 + \frac{3}{2} x

Ganger begge sider med $2$ for å bli kvitt brøkene:

- x^{2} + 8 < 4 + 3 x

Flytter alt over på venstre side:

- x^{2} - 3 x + 4 < 0

Ganger med $- 1$ (snur ulikhetstegnet):

x^{2} + 3 x - 4 > 0

Faktoriserer (tall som summerer til $3$ og multipliserer til $- 4$ : $4$ og $- 1$ ):

(x + 4) (x - 1) > 0

Produktet er positivt når begge faktorer har samme fortegn. Undersøker fortegnet i de tre områdene rundt nullpunktene $x = - 4$ og $x = 1$ :

Fortegnslinje for (x-1)(x+4)

Løsningen på ulikheten er

x < - 4 \lor x > 1

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2022, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Andregradsulikhet, Fortegnslinje

Innstillinger