Andregradsregresjon for produksjonskostnader

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer en bestemt vare. Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom antall produserte enheter av varen per uke og de totale kostnadene.

Antall produserte enheter per uke, $x$	80	120	170	330	420	700
Totale kostnader i kroner, $K (x)$	27 000	31 000	36 500	59 000	74 500	137 000

Krever PC

Bestem en andregradsfunksjon $K$ som med god tilnærming kan brukes til å beregne kostnadene $K (x)$ . Hva blir kostnadene i en uke der det produseres 220 enheter?

Varen selges for 250 kroner per enhet.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Bestem hvor mange enheter bedriften må produsere og selge for å få overskudd.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Bestem det største overskuddet som bedriften kan oppnå med denne prisen. Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge for å få størst mulig overskudd?

Fasit

$K (x) = 0,134 x^{2} + 72,73 x + 20 315$ , $K (220) \approx 42 800 kr$

$127 \leq x \leq 1193 e n h e t e r$

$x \approx 660 e n h e t e r, O (660) \approx 38 200 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger datapunktene, kostnadsfunksjonen $K$ og overskuddsfunksjonen $O$ inn i GeoGebra:

Regresjon, kostnader og overskudd

Punktene i tabellen ligger tilnærmet på en parabel, så vi utfører andregradsregresjon (RegPoly med grad 2) på datasettet. Dette gir

K (x) = 0,134 x^{2} + 72,73 x + 20 315

(mer presist $K (x) = 0,13422 x^{2} + 72,7341 x + 20 315,2$ ).

Kostnadene ved 220 produserte enheter finner vi ved å sette $x = 220$ inn i $K$ . I GeoGebra (se Kverdi i utklippet) er

K (220) \approx 42 813 \approx 42 800 kr

Kostnadene i en uke med 220 produserte enheter er altså om lag $42 800$ kroner.

Bedriften får inntekt $250 x$ kroner ved å selge $x$ enheter, så overskuddet er

O (x) = 250 x - K (x)

Bedriften får overskudd når $O (x) > 0$ . I GeoGebra finner vi nullpunktene til $O$ (se Nullpunkter i utklippet):

x \approx 126,8 og x \approx 1193,9

Siden $O$ er en parabel som vender grenene nedover (negativ ledende koeffisient), er $O (x) > 0$ mellom nullpunktene. Bedriften må derfor produsere og selge mellom om lag $127$ og $1193$ enheter for å få overskudd.

Det største overskuddet er toppunktet på grafen til $O$ . I GeoGebra finner vi dette med Extremum (se Maks i utklippet):

x \approx 660 O (660) \approx 38 214

Bedriften oppnår altså størst overskudd, om lag $38 200$ kroner, når den produserer og selger rundt $660$ enheter per uke.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2015, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regresjon, Kostnadsfunksjon, Optimering

Andregradsregresjon for produksjonskostnader

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradsregresjon for produksjonskostnader

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradsregresjon for produksjonskostnader

Andregradsregresjon for produksjonskostnader

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer