Andregradslikning og logaritmelikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene:

x^{2} + 4 x - 12 = 0

\lg (5 - 2 x) = 1

Fasit

$x = 2 eller x = - 6$

$x = - \frac{5}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser andregradslikningen med abc-formelen, der $a = 1$ , $b = 4$ og $c = - 12$ .

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)}}{2 \cdot 1} = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{- 4 \pm 8}{2}

Dette gir de to løsningene

x = \frac{- 4 + 8}{2} = 2 eller x = \frac{- 4 - 8}{2} = - 6

Vi bruker at $\lg (5 - 2 x) = 1$ betyr at $5 - 2 x = 10^{1}$ .

5 - 2 x = 10

- 2 x = 5

x = - \frac{5}{2}

Vi sjekker definisjonsmengden: $5 - 2 x = 5 - 2 \cdot (- \frac{5}{2}) = 10 > 0$ , så løsningen er gyldig.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2019, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Andregradslikninger, Logaritmelikning

Innstillinger