Andregradslikning, eksponentlikning og logaritmelikning S1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

x^{2} + 2 x = 8

3 \cdot 3^{x} = 27

2 \lg (x + 1) = 4

Fasit

$x = - 4 eller x = 2$

$x = 2$

$x = 99$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser andregradslikningen ved å samle alt på én side og faktorisere.

x^{2} + 2 x = 8

x^{2} + 2 x - 8 = 0

Vi leter etter to tall som ganger sammen gir $- 8$ og summert gir $2$ : dette er $4$ og $- 2$ .

(x + 4) (x - 2) = 0

x = - 4 eller x = 2

Vi skriver om $27$ som en potens med grunntall $3$ , slik at begge sider får samme grunntall.

3 \cdot 3^{x} = 27

3^{x + 1} = 3^{3}

Siden grunntallene er like, må eksponentene være like.

x + 1 = 3

x = 2

Vi isolerer logaritmeuttrykket og bruker definisjonen av $\lg$ .

2 \lg (x + 1) = 4

\lg (x + 1) = 2

Definisjonen av briggske logaritmer gir at $\lg (x + 1) = 2$ betyr $x + 1 = 10^{2}$ .

x + 1 = 100

x = 99

Vi sjekker at $x + 1 = 100 > 0$ , så løsningen er gyldig.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2012, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Andregradslikninger, Eksponentialfunksjon, Logaritmer, Likninger

Innstillinger