Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og konstantledd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{2} + b x + c

Grafen til $f$ skjærer $y$ -aksen i punktet $(0, 4)$ og har ett nullpunkt.

Bestem $b$ og $c$ .

Fasit

$c = 4, b = 4 eller b = - 4$

LøsningsforslagKI-generert

Grafen til $f (x) = x^{2} + b x + c$ skjærer $y$ -aksen der $x = 0$ :

f (0) = 0^{2} + b \cdot 0 + c = c

Siden grafen skjærer $y$ -aksen i $(0,4)$ , må $c = 4$ .

Funksjonen har da uttrykket $f (x) = x^{2} + b x + 4$ .

Et andregradsuttrykk har ett nullpunkt når diskriminanten er lik null. Diskriminanten til $a x^{2} + b x + c$ er $b^{2} - 4 a c$ , her med $a = 1$ :

b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

b^{2} = 16

b = 4 eller b = - 4

Altså er

c = 4, b = 4 eller b = - 4

(Dette gir enten $f (x) = x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ med nullpunkt $x = - 2$ , eller $f (x) = x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ med nullpunkt $x = 2$ .)

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2014, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Andregradsfunksjon, Nullpunkter

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og konstantledd

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og konstantledd

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og konstantledd

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og konstantledd

Lov på eksamen

Temaer