Andregradsfunksjon fra toppunkt og skjæring

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Om grafen til en andregradsfunksjon $f$ får du vite at den har et toppunkt i $(2, 3)$ , og at den skjærer $y$ -aksen i $- 5$ .

Bestem funksjonsuttrykket til $f$ .

Fasit

$f (x) = - 2 {(x - 2)}^{2} + 3 = - 2 x^{2} + 8 x - 5$

LøsningsforslagKI-generert

Siden grafen til $f$ har toppunkt i $(2,3)$ , kan vi skrive $f$ på toppunktsform:

f (x) = a {(x - 2)}^{2} + 3

Grafen skjærer $y$ -aksen i $- 5$ , altså er $f (0) = - 5$ . Vi setter inn $x = 0$ :

f (0) = a {(0 - 2)}^{2} + 3 = 4 a + 3

4 a + 3 = - 5

4 a = - 8

a = - 2

Funksjonsuttrykket blir

f (x) = - 2 {(x - 2)}^{2} + 3

Vi kan også skrive det på generell form ved å gange ut parentesen:

f (x) = - 2 (x^{2} - 4 x + 4) + 3 = - 2 x^{2} + 8 x - 8 + 3 = - 2 x^{2} + 8 x - 5

Svar: $f (x) = - 2 {(x - 2)}^{2} + 3 = - 2 x^{2} + 8 x - 5$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2020, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Andregradsfunksjon, Stasjonære punkter

Innstillinger