Andregrads- og logaritmelikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

2 x^{2} - 6 x + 4 = 0

2 \lg x - \lg 2 = \lg (4 - x)

Fasit

$x = 1 eller x = 2$

$x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler først likningen på $2$ for å forenkle:

2 x^{2} - 6 x + 4 = 0 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0

Bruker abc-formelen med $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 2$ :

x = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}

Dette gir $x = 2$ eller $x = 1$ .

Likningen er

2 \lg x - \lg 2 = \lg (4 - x)

Vi bruker at $2 \lg x = \lg (x^{2})$ og deretter regelen $\lg p - \lg q = \lg \frac{p}{q}$ :

\lg (x^{2}) - \lg 2 = \lg (4 - x) \Rightarrow \lg (\frac{x^{2}}{2}) = \lg (4 - x)

Siden $\lg$ er injektiv (én-til-én), må argumentene være like:

\frac{x^{2}}{2} = 4 - x \Rightarrow x^{2} = 8 - 2 x \Rightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0

Bruker abc-formelen med $a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 8$ :

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{- 2 \pm 6}{2}

Dette gir $x = 2$ eller $x = - 4$ .

For at logaritmene skal være definert, må $x > 0$ og $4 - x > 0$ , altså $0 < x < 4$ . Løsningen $x = - 4$ må derfor forkastes, mens $x = 2$ oppfyller kravet.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likninger, Andregradslikninger, Logaritmer

Andregrads- og logaritmelikning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregrads- og logaritmelikning

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregrads- og logaritmelikning

Andregrads- og logaritmelikning

Lov på eksamen

Temaer