Aksjefond og likningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Lise investerte 10 000 kroner i et aksjefond. Fondet brukte disse pengene til å kjøpe aksjer i selskapene A, B og C. Etter ett år var utbyttet av aksjene til sammen 900 kroner. Utbyttet fra selskap A, B og C var på henholdsvis 9 %, 1 % og 10 %. Fondet hadde brukt 4 000 kroner mer på investeringene i selskap A enn i selskap B.

Vis at opplysningene gir følgende likningssystem:

\begin{bmatrix} x + y + \phantom{1}z = 10000 \\ 9x + y + 10z = 90000 \\ x - y \phantom{+10z} = \phantom{0}4000 \end{bmatrix}

Hvilke størrelser står $x$ , $y$ og $z$ for?

Hvor mye av Lises penger investerte fondet i hvert av de tre selskapene?

Fasit

$x$ = beløp investert i A, $y$ = beløp investert i B, $z$ = beløp investert i C

$\underline{\underline{x = 4600 \, \mathrm{kr}}}$ , $\underline{\underline{y = 600 \, \mathrm{kr}}}$ , $\underline{\underline{z = 4800 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

La $x$ være beløpet (i kroner) fondet investerte i selskap A, $y$ i selskap B og $z$ i selskap C.

Første likning — totalt investert beløp er 10 000 kr:

x + y + z = 10000

Andre likning — totalt utbytte er 900 kr. Utbyttet fra A er $9\,\%$ av $x$ , fra B er $1\,\%$ av $y$ , fra C er $10\,\%$ av $z$ :

0{,}09x + 0{,}01y + 0{,}10z = 900

Ganger vi begge sider med 100, får vi:

9x + y + 10z = 90000

Tredje likning — fondet brukte 4 000 kr mer på A enn på B:

x - y = 4000

Disse tre likningene gir akkurat likningssystemet som er oppgitt. Her er $x$ , $y$ og $z$ beløpet (i kroner) fondet investerte i henholdsvis selskap A, B og C.

Vi løser likningssystemet ved eliminasjon.

Fra likning (1) og (3) kan vi uttrykke $y$ og bruke det i de andre. Fra likning (3):

x = y + 4000

Setter inn i likning (1):

(y + 4000) + y + z = 10000

2y + z = 6000 \quad \cdots (4)

Setter inn i likning (2):

9(y + 4000) + y + 10z = 90000

9y + 36000 + y + 10z = 90000

10y + 10z = 54000

y + z = 5400 \quad \cdots (5)

Trekker likning (5) fra likning (4):

(2y + z) - (y + z) = 6000 - 5400

y = 600

Fra likning (3):

x = 600 + 4000 = 4600

Fra likning (5):

z = 5400 - y = 5400 - 600 = 4800

Fondet investerte $\underline{\underline{4600 \, \mathrm{kr}}}$ i selskap A, $\underline{\underline{600 \, \mathrm{kr}}}$ i selskap B og $\underline{\underline{4800 \, \mathrm{kr}}}$ i selskap C.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Likningssystem, Økonomi

Aksjefond og likningssystem

Sync på tvers av enheter

Aksjefond og likningssystem

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave